Fazendo a mudança para coordenadas polares, calcule as integrais:
Passo 1
O enunciado pede
que é a integral de
sobre o disco de raio
no plano. Vamos usar coordenadas polares, já que a região e o integrando são radiais.
Passo 2
Em coordenadas polares fazemos
com
e
, e o Jacobiano é
. Logo
Passo 3
Para calcular
faremos a substituição
, de modo que
e
. Quando
,
; quando
,
. Assim
Passo 4
Sabemos que
Portanto
Multiplicando por
obtemos