Fazendo as reformas da casa, uma familia pretende construir duas piscinas retangulares, digamos P1 e P2. Sabemos que a área desejada da piscina P1 é de 20 m^2 e o perímetro desejado da piscina P2 é de 30 m .
Qual será o perímetro mínimo utilizado na piscina P1 ?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas piscinas retangulares, a P1 e a P2 . A piscina P1 precisa ter uma área de 20 , m^2 e a piscina P2 tem um perímetro de 30 , m . Nosso foco aqui é descobrir qual é o perímetro mínimo que a piscina P1 pode ter, dado que sua área já está definida.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a área de um retângulo é calculada multiplicando a largura pela comprimento. Mas aqui, queremos achar o perímetro mínimo para uma área fixa. Isso nos leva a um conceito importante da geometria: para uma área fixa, o retângulo com o perímetro mínimo é o quadrado. Ou seja, se a piscina P1 for quadrada, ela terá o menor perímetro possível para a área dada.

Passo 3

Então, vamos calcular o lado do quadrado que tem uma área de 20 , m^2 . Se chamarmos o lado desse quadrado de s , temos:
s^2 = 20
Para encontrar s , tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
s = raiz20

Passo 4

Agora que sabemos que cada lado do quadrado é raiz20 , m , podemos calcular o perímetro. O perímetro P de um quadrado é dado por:
P = 4s
Substituindo s :
P = 4 times raiz20

Passo 5

Vamos simplificar raiz20 . Sabemos que:
raiz20 = raiz4 times 5 = 2raiz5 approx 4,472 , m
Então, o perímetro fica:
P approx 4 times 4,472 approx 17,888 , m

Resposta

O perímetro mínimo utilizado na piscina P1 é aproximadamente 17,89 , m .

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