Fazendo as reformas da casa, uma familia pretende construir duas piscinas retangulares, digamos
e
. Sabemos que a área desejada da piscina
é de
e o perímetro desejado da piscina
é de 30 m .
Qual será o perímetro mínimo utilizado na piscina
?
Qual será o perímetro mínimo utilizado na piscina
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas piscinas retangulares, a
e a
. A piscina
precisa ter uma área de
e a piscina
tem um perímetro de
. Nosso foco aqui é descobrir qual é o perímetro mínimo que a piscina
pode ter, dado que sua área já está definida.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a área de um retângulo é calculada multiplicando a largura pela comprimento. Mas aqui, queremos achar o perímetro mínimo para uma área fixa. Isso nos leva a um conceito importante da geometria: para uma área fixa, o retângulo com o perímetro mínimo é o quadrado. Ou seja, se a piscina
for quadrada, ela terá o menor perímetro possível para a área dada.
Passo 3
Então, vamos calcular o lado do quadrado que tem uma área de
. Se chamarmos o lado desse quadrado de
, temos:
Para encontrar
, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Passo 4
Agora que sabemos que cada lado do quadrado é
, podemos calcular o perímetro. O perímetro
de um quadrado é dado por:
Substituindo
:
Passo 5
Vamos simplificar
. Sabemos que:
Então, o perímetro fica:
Resposta
O perímetro mínimo utilizado na piscina
é aproximadamente
.