Fazendo as reformas da casa, uma familia pretende construir duas piscinas retangulares, digamos
e
. Sabemos que a área desejada da piscina
é de
e o perímetro desejado da piscina
é de 30 m .
Qual será a área máxima utilizada na piscina
?
Em cada caso, quais serão as dimensões das piscinas
e
?
Qual será a área máxima utilizada na piscina
Em cada caso, quais serão as dimensões das piscinas
Passo 1
Então, a gente tem uma questão sobre construir duas piscinas retangulares, a
e a
. A piscina
precisa ter uma área de
e a piscina
tem um perímetro de
. A gente precisa descobrir qual é a área máxima que a piscina
pode ter e também quais são as dimensões de cada uma das piscinas.
Passo 2
Vamos começar com a piscina
. A área dela já está definida como
. Para encontrar as dimensões dessa piscina, a gente sabe que área de um retângulo é calculada multiplicando o comprimento pela largura. Então, se chamarmos o comprimento de
e a largura de
, temos:
Como não temos mais informações, as dimensões podem variar, desde que a multiplicação de
e
dê
. Porém, a forma mais simples é considerar um retângulo onde o comprimento e a largura sejam iguais, ou seja, um quadrado. Assim, cada lado seria a raiz quadrada de
.
Passo 3
Agora, vamos para a piscina
. O perímetro dela é
. O perímetro de um retângulo é dado por:
Dividindo os dois lados por
, temos:
Então, queremos maximizar a área
com a condição
. Para maximizar a área de um retângulo com perímetro fixo, a melhor forma é quando o retângulo é um quadrado. Então, as dimensões ideais são iguais.
Calculando a área máxima:
Resposta
A área máxima da piscina
é
, e as dimensões das piscinas são:
- Piscina
: - Piscina
: