Fazendo usufruto do mínimo múltiplo comum, simplifique as expressões a seguir.
Dica: Para a última alternativa, note que
. Fazendo este processo para os outros termos, é possível notar que só há três fatores distintos, e não seis!
Dica: Para a última alternativa, note que
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma expressão com frações e a missão é simplificar ela usando o mínimo múltiplo comum (MMC). O que isso significa? Basicamente, a gente vai encontrar um denominador que todo mundo pode usar pra juntar essas frações de forma mais simples. Então, vamos precisar mexer com frações e entender um pouquinho sobre MMC.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada nos denominadores das frações:
A dica diz que podemos simplificar mudando os sinais. Por exemplo, $ (y - x) = - (x - y) $. Vamos aplicar isso nos denominadores:
Então, substituindo na expressão original:
Passo 3
Agora, vamos simplificar os sinais. Observe que cada fração que tinha um denominador com um sinal negativo agora ganha um fator
lá na frente:
Passo 4
Para somar essas frações, precisamos de um denominador comum. O MMC dos denominadores
,
e
é
. Vamos reescrever cada fração com esse denominador:
Passo 5
Agora que temos todas as frações com o mesmo denominador, podemos somar os numeradores:
Vamos expandir os numeradores usando a propriedade distributiva:
Substituindo de volta:
Passo 6
Vamos simplificar o numerador:
Fatorando:
Então, a expressão fica:
Perceba que $ y - x = - (x - y) $, então podemos simplificar:
Resposta
A expressão simplificada é: