Fazendo
e
na identidade
obtenha
e use isto para provar que se
, então
. Conclua, daí, que
para todo racional
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar primeiro a identidade
a partir de
fazendo
e
. Em seguida, usar essa fatoração para provar que se
, então
. Finalmente, concluir que para todo racional
vale
. O conteúdo é limites de sequências e continuidade das funções potência de expoente racional.
Passo 2
Substituindo
e
em
obtemos
Como
e
, a fórmula fica
Passo 3
Agora seja
com
. Defina
A identidade dá
Como
, cada termo
, logo
Há
termos iguais, então
Por isso
isto é,
Passo 4
Para
(com
,
), escrevemos
Já vimos que
. Como a função
é contínua,