Fazer a derivada de cada uma das funções a seguir, numeradas de 01 a 09.
03.
Resolução:
Essa função pode ser escrita assim:
03.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada da função dada. A função fornecida é:
O que se quer encontrar é a derivada de
em relação a
, ou seja,
.
Passo 2
Relembrando as regras básicas que vou usar (cada fórmula explicada de forma simples):
onde
é qualquer número real. Isso significa: para derivar uma potência de
, multiplica-se pelo expoente e diminui-se o expoente em uma unidade. Exemplo rápido:
.
Mais duas regras úteis:
ou seja, uma constante multiplicando uma função sai como fator na derivada. Exemplo:
.
Passo 3
Vou aplicar essas regras termo a termo na função
(derivação soma termo a termo).
Primeiro termo: aplicar a regra da potência com constante multiplicativa.
Primeiro termo: aplicar a regra da potência com constante multiplicativa.
Passo 4
Segundo termo:
é uma função linear. A derivada de
é
, e a constante sai como fator:
Passo 5
Terceiro termo:
é constante, então
Passo 6
Somando as derivadas de cada termo (regra da soma):
Passo 7
Dica rápida para prova: identifique cada termo (potência, linear, constante) e aplique a regra apropriada; não é necessário escrever
ao derivar constantes — basta usar que a derivada de constante é
.