(Regras de derivação) Utilize as regras de derivação para encontrar a derivada f^{\prime}(x)=\frac{d y}{d x} de cada função: f(x)=x \operatorname{sen}(x) \operatorname{sen}(x)+x \cos (x)
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a derivada f'(x)=\dfrac{dy}{dx} da função dada. As informações do enunciado são:
Observação útil (tirada da própria expressão): \operatorname{sen}(x)\operatorname{sen}(x)=\sin^2(x). Portanto podemos reescrever a função como
f(x)=x\sin^2(x)+x\cos(x).
O que se pede: calcular a derivada \,f'(x)\, desta função.
Passo 2
Estratégia matemática que vamos aplicar (apenas enunciada): a derivada de uma soma é a soma das derivadas (regra da soma). Cada termo aqui é um produto de duas funções (por exemplo x vezes \sin^2(x)), então usaremos a regra do produto para cada termo. Também precisaremos da regra da cadeia para derivar \sin^2(x) e das derivadas básicas de seno e cosseno. Vou lembrar essas regras antes de usar.
Passo 3
Fórmulas que vamos usar (com explicação simples):
Regra da soma: se F(x)=G(x)+H(x) então \;F'(x)=G'(x)+H'(x).
Regra do produto: se u(x) e v(x) são funções, então
( u v )' = u'v+uv'.
Aqui u' significa a derivada de u em relação a x.
Regra da cadeia (caso comum): se w(x)=(g(x))^2 então