O enunciado dá a função de distribuição acumulada F_X(x)\) por partes:
\[F_{X}(x)= \begin{cases}0 & x<0 \\\ \tfrac{1}{32} & 0 \leq x<1 \\\ \tfrac{6}{32} & 1 \leq x<2 \\\ \tfrac{16}{32} & 2 \leq x<3 \\\ \tfrac{26}{32} & 3 \leq x<4 \\\ \tfrac{31}{32} & 4 \leq x<5 \\\\ 1 & x \geq 5\end{cases}
A pergunta é: encontrar a função de probabilidade (pmf) de X\], ou seja, calcular \(p_X(x)=P(X=x) para todos os x. Vou usar apenas as informações fornecidas acima.
Passo 2
Lembrete prático (como extrair a pmf de uma fda para variáveis discretas): quando X é discreta e tem massa em pontos x_k, a probabilidade pontual é o tamanho do salto da fda em x_k. Formalmente,
p_X(x)=P(X=x)=F_X(x)-\lim_{t\to x^-}F_X(t).
Isso significa: para cada ponto x onde F_X muda de valor, calcule a diferença entre o valor de F_X no ponto (o valor à direita) e o valor imediatamente à esquerda (o limite pela esquerda). Se não há salto em x, então p_X(x)=0.
Passo 3
Calcular p_X(0).
Para x<0 temos F_X(x)=0. Para 0\le x<1 temos F_X(x)=\tfrac{1}{32}. Assim o salto em x=0 é