Febre: Um termômetro médico indica uma febre de 38,5^{\circ} \mathrm{C}. Qual seria essa temperatura em Fahrenheit?

Passo 1

O enunciado dá a temperatura indicada por um termômetro médico: \,38,5^\circ\mathrm{C}\,.
A pergunta é: transformar essa temperatura para a escala Fahrenheit — ou seja, encontrar a temperatura equivalente em ^\circ\mathrm{F}.

Passo 2

Entendendo a relação entre as escalas (a aula rápida).
As escalas Celsius e Fahrenheit são relacionadas por uma função afim (reta), porque ambas medem temperatura e concordam que a diferença entre duas temperaturas é proporcional entre si. Dois pontos conhecidos que ligam as escalas são:
  • \,0^\circ\mathrm{C} corresponde a \,32^\circ\mathrm{F},
  • \,100^\circ\mathrm{C} corresponde a \,212^\circ\mathrm{F}.
A inclinação (coeficiente angular) dessa reta é a razão entre as variações de Fahrenheit e Celsius:
\text{slope}=\frac{212-32}{100-0}=\frac{180}{100}=\frac{9}{5}.
Portanto a relação é da forma \,F = a C + b\, com a=\tfrac{9}{5} e b tal que quando C=0 temos F=32. Assim obtemos a fórmula de conversão.

Passo 3

Apresentando a fórmula e explicando as letras.
A fórmula de conversão é
F=\frac{9}{5}\,C + 32,
onde \,C\, é a temperatura em graus Celsius e \,F\, é a temperatura em graus Fahrenheit. Aqui \tfrac{9}{5} é o fator de escala (mostra quantos graus Fahrenheit correspondem a um grau Celsius) e 32 é o deslocamento (o ponto em que as duas escalas se alinham quando C=0).

Passo 4

Aplicando a fórmula ao valor dado.
Substituímos \,C=38,5\, na fórmula:
F=\frac{9}{5}\cdot 38,5 + 32.
Vamos calcular passo a passo (sem pular contas):
9\cdot 38,5 = 346,5.
\frac{346,5}{5}=69,3.
69,3 + 32 = 101,3.

Passo 5

Interpretação e checagem rápida.
O resultado \,101,3^\circ\mathrm{F}\, faz sentido: é maior que \,100^\circ\mathrm{F} porque \,38,5^\circ\mathrm{C} é uma febre moderada. A conversão está arredondada com uma casa decimal, que é suficiente para leituras de termômetro médico.

Resposta

101,3^\circ\mathrm{F}

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