(PUC-SP) Temos dois tubos sonoros, A e B, cheios de ar. A é aberto \mathrm{e} B, fechado, sendo ambos de 85 cm de comprimento. Quais as frequências fundamentais, em Hz, destes tubos, respectivamente, sabendo-se que a velocidade de propagação do som no ar do interior dos tubos é de 340 \mathrm{~m} / \mathrm{s} ?

Passo 1

O enunciado fala de dois tubos de comprimento L=0,85\,\text{m}, um aberto em ambas as extremidades (tubo A) e outro fechado numa extremidade (tubo B). A velocidade do som no ar vale v=340\,\text{m/s}. O conteúdo da matéria é ondas estacionárias em tubos sonoros abertos e tubos sonoros com uma extremidade fechada.

Passo 2

Num tubo aberto em ambas as extremidades, o modo fundamental tem um nodo em cada extremidade e um ventre no meio, de modo que
L = \tfrac{\lambda_1}{2},
onde \lambda_1 é o comprimento de onda do modo fundamental. Portanto a frequência fundamental f_{A} é
f_{A} = \frac{v}{\lambda_1} = \frac{v}{2L}.

Passo 3

Substituindo v=340\,\text{m/s} e L=0,85\,\text{m},
f_{A} = \frac{340}{2\cdot0,85} = \frac{340}{1,7} = 200\quad\text{Hz}.

Passo 4

Num tubo com uma extremidade fechada e outra aberta, o modo fundamental tem um ventre na extremidade aberta e um nodo na fechada, de modo que
L = \tfrac{\lambda_1}{4}.
Assim a frequência fundamental f_{B} é
f_{B} = \frac{v}{\lambda_1} = \frac{v}{4L}.

Passo 5

Substituindo v=340\,\text{m/s} e L=0,85\,\text{m},
f_{B} = \frac{340}{4\cdot0,85} = \frac{340}{3,4} = 100\quad\text{Hz}.

Resposta

As frequências fundamentais são 200\,\text{Hz} para o tubo aberto A e 100\,\text{Hz} para o tubo fechado B.

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