(FEI-SP) Um oceanógrafo construiu um aparelho para medir profundidades no mar. Sabe-se que o aparelho suporta uma pressão de até 2,0 cdot 10^6 N / m^2. Qual a máxima profundidade que o aparelho pode medir?
Dados:
Pressão atmosférica: 1,0 cdot 10^5 N / m^2
Densidade da água do mar: 1,0 cdot 10^3 kg / m^3
Aceleração da gravidade local: 10 m / s^2

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz que um aparelho aguenta até uma pressão de Ptotal ;=; Patm + rho,g,h . A gente sabe que, debaixo d’água, a pressão total que ele “sente” é a pressão atmosférica lá em cima ( ) mais a pressão da coluna de água em cima dele. O assunto é pressão hidrostática e a fórmula que vamos usar é
Onde:
= pressão atmosférica.
= densidade da água do mar.
= aceleração da gravidade.
= profundidade (é o que queremos achar).

Passo 2

Escrevendo certinho a condição de “suporta até”:
Pmax ;=; Patm + rho,g,hmax
Colocando valores:
2,0times10^6 ;=; 1,0times10^5 + (1,0times10^3),(10),hmax
Aqui a parte é a pressão gerada pela coluna de água: densidade vezes gravidade vezes profundidade.

Passo 3

Agora isola rho,g,hmax ;=; 2,0times10^6 ;-; 1,0times10^5 :
hmax ;=; 2,0times10^6 - 1,0times10^5(1,0times10^3),(10)
2,0times10^6 - 1,0times10^5 = 1,9times10^6
Calculando o numerador:
hmax = 1,9times10^61,0times10^4 = 1,9times10^2 = 190
E o denominador é . Então:

Resposta

A profundidade máxima que o aparelho pode medir é 190 metros.

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