(FEI-SP) O resto da divisão do polinômio p(x)=x^5+ +x^4-x^3+x+2 pelo polinômio q(x)=x-1 é:
a) 4
b) 3
c) 2
d) 1
e) 0

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem um polinômio p(x) = x^5 + x^4 - x^3 + x + 2 e queremos saber qual é o resto da divisão desse polinômio pelo outro polinômio q(x) = x - 1 . Para resolver isso, vamos usar a Teorema do Resto, que basicamente diz que o resto da divisão de p(x) por q(x) = x - c é igual a p(c) . Aqui, c é o valor que faz q(x) = 0 .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o valor de c na nossa situação. Como q(x) = x - 1 , queremos encontrar c tal que x - 1 = 0 . Resolvendo isso:
x - 1 = 0 implies x = 1
Então, c = 1 .

Passo 3

Agora, vamos aplicar o Teorema do Resto. Precisamos calcular p(1) . Vamos substituir x por 1 no polinômio p(x) :
p(1) = (1)^5 + (1)^4 - (1)^3 + 1 + 2
Calculando cada termo:
1^5 = 1
1^4 = 1
1^3 = 1
Então:
p(1) = 1 + 1 - 1 + 1 + 2 = 4

Resposta

O resto da divisão é 4. Portanto, a alternativa correta é a) 4.

Exercícios relacionados