Como feito em sala, usando o método de varíaveis separaveis, encontre a solução dos problemas de valor inicial e de fronteira
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação de Laplace uxx+uyy=0 no retângulo 0<= x<= a, 0<= y<= b com condições de contorno de Dirichlet u(x,0)=u(x,b)=u(0,y)=0 e u(a,y)=f(y). Vamos aplicar o método de separação de variáveis e expansão em série de Fourier.
Passo 2
Assumimos uma solução do tipo u(x,y)=X(x)Y(y). Substituindo na equação uxx+uyy=0 e dividindo por X(x)Y(y) obtemos a separação
X''(x)X(x) + Y''(y)Y(y) = 0
Cada termo depende de variável diferente, logo fixamos uma constante de separação lambda: