Como feito em sala, usando o método de varíaveis separaveis, encontre a solução dos problemas de valor inicial e de fronteira
Passo 1
O problema é a equação de Laplace em um retângulo, ou seja, achar u(x,y) satisfazendo
uxx+uyy=0,
para 0<= x<= a, 0<= y<= b, com condições de contorno de Dirichlet: u(x,0)=0, u(x,b)=f(x), u(0,y)=u(a,y)=0. Vamos usar separação de variáveis e expandir f(x) em série de senos.
Passo 2
Assumimos a forma fatorada
u(x,y)=X(x),Y(y)
Substituindo na PDE e dividindo por X(x)Y(y) dá X''(x)X(x)+Y''(y)Y(y)=0
Cada fração depende só de uma variável, então ambas devem ser constantes opostas: escolhemos