Um feixe de elétrons com energia cinética de 3 eV se move ao longo do eixo x , na direção de
positivo, quando encontra um poço de potencial de largura
profundidade
.
(a) Determine o comprimento de onda dos elétrons no feixe incidente.
(b) Determine o comprimento de onda dos elétrons no poço de potencial.
(c) Qual fração do feixe incidente é transmitida além do poço? Qual fração é refletida?
(d) Calcule a energia cinética mais baixa dos elétrons em que ocorre transmissão perfeita (efeito Ramsauer).
(a) Determine o comprimento de onda dos elétrons no feixe incidente.
(b) Determine o comprimento de onda dos elétrons no poço de potencial.
(c) Qual fração do feixe incidente é transmitida além do poço? Qual fração é refletida?
(d) Calcule a energia cinética mais baixa dos elétrons em que ocorre transmissão perfeita (efeito Ramsauer).
Passo 1
O enunciado trata de espalhamento quântico de elétrons de energia cinética
que incidem sobre um poço de potencial de profundidade
e largura
. Para resolver precisamos:
– Calcular o número de onda fora do poço
– Calcular o número de onda fora do poço
e dentro do poço
– Obter os comprimentos de onda
para
.
– Usar a fórmula da coeficiente de transmissão para poço (onde é real):
– Usar a fórmula da coeficiente de transmissão para poço (onde
e
.
– Para transmissão perfeita (efeito Ramsauer) impõe-se , i.e.\
, e daí calcula-se a energia mínima
que satisfaz essa condição.
– Para transmissão perfeita (efeito Ramsauer) impõe-se
Passo 2
Calculamos o comprimento de onda no feixe incidente
usando
Numéricamente, com
,
e
, obtém-se
Passo 3
Dentro do poço a energia efetiva é
. Logo
Passo 4
Usamos
Com
,
e
, chega-se a
Passo 5
Para transmissão perfeita impõe-se
, i.e.\
Para o menor
e
resulta
Resposta
(a)
(b)
(c) ,
.
(d)
(b)
(c)
(d)