Um feixe de elétrons é submetido, a partir do repouso, a uma diferença de potencial de
em um acelerador linear. Determine:
(a) A energia adquirida pelos elétrons;
(b) A velocidade adquirida pelos elétrons.
(a) A energia adquirida pelos elétrons;
(b) A velocidade adquirida pelos elétrons.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um feixe de elétrons que está sendo acelerado por uma diferença de potencial de
num acelerador linear. Nosso objetivo é descobrir duas coisas:
(a) A energia que os elétrons adquirem ao serem acelerados.
(b) A velocidade que os elétrons atingem após essa aceleração.
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de energia elétrica e, depois, relacionar isso com a velocidade dos elétrons usando a física da matéria.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a energia que os elétrons ganham quando passam por essa diferença de potencial.
Quando um elétron é acelerado por uma diferença de potencial
, a energia adquirida por ele é dada por:
Onde:
-
é a energia adquirida, -
é a carga do elétron ( ), -
é a diferença de potencial.
No entanto, no enunciado já é dado que a diferença de potencial é de
. Isso significa que a energia adquirida pelo elétron é exatamente
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a velocidade que os elétrons adquirem com essa energia. Para isso, precisamos considerar que a energia adquirida está na forma de energia cinética.
A energia cinética (
) de uma partícula relativística é dada por:
Onde:
-
é o fator de Lorentz, -
é a massa do elétron ( ), -
é a velocidade da luz ( ).
Primeiro, precisamos calcular
:
Substituindo os valores:
Agora, podemos encontrar a velocidade usando a relação entre
e a velocidade:
Resolvendo para
:
Calculando isso:
Resposta
(a) A energia adquirida pelos elétrons é de
.
(b) A velocidade adquirida pelos elétrons é aproximadamente
.