Um feixe de fótons incide em um material de espessura 1 cm . A intensidade do feixe reduz pela metade. Quanto vale o seu coeficiente de atenuação?

Passo 1

O enunciado diz que um feixe de fótons atravessa um material de espessura 1\\ \text{cm} e sua intensidade é reduzida à metade. O conteúdo aqui é a lei de atenuação exponencial (lei de Lambert–Beer) e vamos precisar usar a relação entre a intensidade incidente I_0, a intensidade transmitida I, a espessura L e o coeficiente de atenuação \mu.

Passo 2

A lei de atenuação exponencial é
I = I_{0}\,e^{-\mu L}
e, dividindo ambos os lados por I_{0}, obtemos
\frac{I}{I_{0}} = e^{-\mu L}\,.

Passo 3

Como a intensidade reduz à metade, temos \tfrac{I}{I_{0}} = \tfrac12 e L = 1\\ \text{cm}. Substituindo:
\frac12 = e^{-\mu \cdot 1\\ \text{cm}} \quad\Longrightarrow\quad -\mu = \ln\!\bigl(\tfrac12\bigr) = -\ln 2 \quad\Longrightarrow\quad \mu = \ln 2\\ \text{cm}^{-1}\approx 0,693\\ \text{cm}^{-1}\,.

Resposta

\mu = \ln 2\\ \text{cm}^{-1}\approx 0,693\\ \text{cm}^{-1}

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