Na radioterapia, se utiliza a fonte de { }^{131} I para destruir células neoplásicas através da emissão de partículas beta ( \mathrm{E} \approx 0,600 \mathrm{MeV} ). Sabendo que a fração de energia
irradiada, y\left(E_{o}\right), vale 0,42 \% e \mathrm{S}_{\text {rad }}=8,254 \times 10^{-3}\left(\mathrm{MeV} . \mathrm{cm}^{2} / \mathrm{g}\right) quando esta partícula atravessa o tecido mole, encontre o valor do \mathrm{S}_{\text {col }}.

Passo 1

O enunciado fala de partículas β de energia inicial E_{0}\approx0,600 MeV emitidas por {}^{131}I. Sabe-se que a fração da energia perdida sob a forma radiativa é
y(E_{0})=0,42\%
e que o poder de parada radiativo no tecido mole é
S_{\text{rad}}=8{,}254\times10^{-3}\\ \bigl(\text{MeV}\cdot\text{cm}^{2}/\text{g}\bigr).
Pede-se o poder de parada colisional S_{\text{col}}.

Passo 2

Transformamos a fração percentual em número adimensional:
y = 0{,}42\% = 0{,}0042.

Passo 3

Sabemos que a fração radiativa é a razão entre o poder de parada radiativo e o poder de parada total, ou seja,
y = \frac{S_{\text{rad}}}{S_{\text{rad}} + S_{\text{col}}}.
Dessa relação isolamos S_{\text{col}}:
S_{\text{rad}} + S_{\text{col}} = \frac{S_{\text{rad}}}{y} \quad\Longrightarrow\quad S_{\text{col}} = \frac{S_{\text{rad}}}{y} - S_{\text{rad}} = S_{\text{rad}}\Bigl(\frac{1}{y}-1\Bigr).

Passo 4

Substituindo os valores:
S_{\text{col}} = 8{,}254\times10^{-3}\,\bigl(\tfrac{1}{0{,}0042}-1\bigr) =8{,}254\times10^{-3}\times237{,}095\approx1{,}956\\ \bigl(\text{MeV}\cdot\text{cm}^{2}/\text{g}\bigr).

Resposta

S_{\text{col}}\approx1{,}96\\ \bigl(\mathrm{MeV}\cdot\mathrm{cm}^{2}/\mathrm{g}\bigr).

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