Qual é o percentual de um feixe largo de raios X ( 10^{30} fótons) que atravessa um material de espessura de 3,4 \mathrm{~mm} e que possui um coeficiente de atenuação de 0,034 \mathrm{~mm}^{-1} ?

Passo 1

O enunciado nos dá um feixe de raios X com 10^{30} fótons incidindo num material de espessura x=3{,}4\\ \mathrm{mm}, cujo coeficiente de atenuação linear é \mu=0{,}034\\ \mathrm{mm}^{-1}. Precisamos calcular o percentual de fótons que atravessam o material usando a lei de decaimento exponencial.

Passo 2

A teoria envolvida é a lei de Beer–Lambert (atenuação exponencial), que diz que a intensidade (ou número de fótons) transmitida I é dada por
I = I_0 \, e^{-\mu x},
onde I_0 é a intensidade incidente e \mu x é o produto do coeficiente de atenuação pela espessura.

Passo 3

Calculamos o produto \mu x:
\mu x = 0{,}034\\ \mathrm{mm}^{-1} \times 3{,}4\\ \mathrm{mm} = 0{,}1156.

Passo 4

A fração de fótons transmitidos é
\frac{I}{I_0} = e^{-0{,}1156}.
Vamos avaliar numericamente:
e^{-0{,}1156} \approx 0{,}8909.

Passo 5

Para obter o percentual, multiplicamos por 100\%:
\text{Percentual transmitido} = 0{,}8909 \times 100\% \approx 89{,}1\%.

Resposta

Cerca de 89{,}1\% do feixe atravessa o material.

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