Um feixe de laser
incide sobre duas fendas separadas por
. Qual é a distância entre as franjas brilhantes de interferència em uma tela situada a
das fendas duplas? [R.
]
Passo 1
O enunciado pede a distância entre franjas brilhantes de interferência produzidas por um arranjo de duas fendas. Dados fornecidos:
(comprimento de onda do laser),
(separação entre as fendas),
(distância da fenda até a tela).
A pergunta é: qual é a distância entre franjas brilhantes adjacentes na tela?
A pergunta é: qual é a distância entre franjas brilhantes adjacentes na tela?
Passo 2
Vamos escrever a condição para máximos de interferência (franjas brilhantes). A condição geométrica para o
-ésimo máximo é
onde
é a separação entre fendas,
é o ângulo medido a partir da direção normal ao conjunto de fendas até a direção do
-ésimo máximo,
é um número inteiro (ordem do máximo) e
é o comprimento de onda. Aqui cada símbolo significa:
-
: distância entre fendas (m), -
: ângulo do máximo (rad ou graus), -
: índice do máximo (0, , , …), -
: comprimento de onda (m).
Passo 3
Para franjas próximas ao eixo (ângulos pequenos) usamos a aproximação de pequeno ângulo:
onde
é a posição da franja sobre a tela medida a partir do centro e
é a distância até a tela. Essa aproximação é válida quando
é pequeno (por exemplo,
em torno de alguns graus ou menos). Substituindo na condição dos máximos obtemos para o
-ésimo máximo:
Daí a posição do máximo é
Passo 4
A distância entre duas franjas brilhantes adjacentes (diferença entre
e
) é
Portanto a separação entre franjas brilhantes vizinhas é
Passo 5
Agora convertemos todas as grandezas para unidades do SI (metros) antes de calcular:
Passo 6
Substituímos na fórmula
:
Vamos calcular passo a passo:
Passo 7
Convertendo para centímetros e arredondando de forma adequada:
Confira a validade da aproximação de pequeno ângulo:
, bem pequena, então a aproximação é consistente.