Um par de fendas estreitas e paralelas separadas por
é iluminado por luz verde
. O padrão de interferência é observado em uma tela a
de distância do plano das fendas paralelas. Calcule a distância entre a primeira e a segunda faixas escuras no padrão de interferência.
Passo 1
O enunciado pede a distância entre a primeira e a segunda faixas escuras do padrão de interferência produzido por um par de fendas. Informações fornecidas pelo enunciado:
- Separação entre fendas:
. - Comprimento de onda da luz verde:
. - Distância da fenda à tela:
.
Pergunta que vamos responder: calcular a distância na tela entre a primeira e a segunda faixas escuras.
Passo 2
Conceito físico essencial (explicado devagar): em um arranjo de duas fendas paralelas, as franjas escuras (mínimos de intensidade) ocorrem quando a diferença de caminho entre as ondas das duas fendas é um semi-íntegro de comprimentos de onda. A condição de mínimo é
onde:
-
é a separação entre as fendas; -
é o ângulo entre o eixo central (perpendicular às fendas) e a direção até a faixa na tela; -
é o comprimento de onda; -
é um número inteiro que indexa as franjas escuras ( ).
Aqui,corresponde à primeira faixa escura próxima ao centro, à segunda, e assim por diante.
Passo 3
Geometria e aproximação de pequeno ângulo (ensino prático): na prática a tela está longe o suficiente (pequeno ângulo), então usamos
, onde
é a posição da faixa medida a partir do centro da tela e
é a distância fendas–tela. Substituindo na condição de mínimo obtemos a posição da
-ésima faixa escura:
Isso é uma fórmula muito útil na prova: ela dá a distância vertical
diretamente em função de
.
Passo 4
Identificando quais
usar: a primeira faixa escura corresponde a
e a segunda a
. Logo as posições são
A distância entre a segunda e a primeira faixa escura é
Observação prática: isso mostra que o espaçamento entre franjas escuras consecutivas é simplesmente
— uma fórmula rápida para lembrar.
Passo 5
Conversão das unidades para o SI (muito importante para a conta):\n
\n
\n
Passo 6
Cálculo numérico passo a passo usando
. Primeiro calcule o numerador:
Agora divida por
:
Fazendo a divisão:
e portanto
Arredondando de acordo com os dados (3 algarismos significativos em
e
), fica
.
Passo 7
Verificação rápida da aproximação de pequeno ângulo: posição da primeira faixa escura
. O ângulo correspondente é
, muito pequeno, então a aproximação
é válida — nossa fórmula é adequada.