Um par de fendas estreitas e paralelas separadas por
é iluminado por luz verde
. O padrão de interferência é observado em uma tela a
de distância do plano das fendas paralelas. Calcule a distância do máximo central para a primeira regiāo branca em ambos os lados do máximo central
Passo 1
Enunciado reescrito e dados essenciais: Um par de fendas separadas por
é iluminado por luz verde de comprimento de onda
. O padrão de interferência é observado numa tela a
do plano das fendas. O que se pede: a distância do máximo central até a primeira região branca (primeira franja brilhante de ordem
) em cada lado do máximo central. Dados numéricos (convertidos para metros):
Passo 2
Princípio físico e fórmula que vamos usar: Para duas fendas paralelas, os máximos de interferência construtiva (franjas brilhantes) satisfazem a condição
onde
é a separação entre as fendas,
é o ângulo medido a partir da normal ao plano das fendas até a direção do máximo,
é o comprimento de onda da luz e
é a ordem do máximo (
). Aqui queremos a primeira franja brilhante, então usaremos
. Para relacionar
com a posição
da franja na tela (distância vertical a partir do máximo central) usamos a geometria da tela a distância
:
Para ângulos pequenos (caso típico quando
), podemos usar a aproximação pequena-ângulo
(em radianos), o que simplifica os cálculos. Vou mostrar isso e também fazer a conta de forma consistente.
Passo 3
Calcular
para o primeiro máximo (
). Da condição de interferência:
Substituindo os valores (todos em metros):
Agora realizamos a divisão:
Passo 4
Determinar o ângulo
. Como
é muito pequeno,
em radianos é praticamente igual a
. Ainda assim, para ser correto:
Convertendo para graus (opcional) dá cerca de
, mas para as contas na tela usamos a versão em radianos.
Passo 5
Calcular a posição
da primeira franja brilhante na tela. A expressão exata é
Como
é pequeno,
, então uma forma muito prática é
Usando essa aproximação (mais simples e suficientemente precisa aqui):
Fazendo a multiplicação e divisão:
Convertendo para milímetros:
Passo 6
Verificação rápida usando
(forma não aproximada): como
e
são praticamente iguais para este valor pequeno, o resultado numérico usando as funções trigonométricas dará o mesmo
com diferença desprezível na casa dos últimos dígitos. Portanto a aproximação é válida e o valor é confiável.