Uma onda eletromagnética se propaga na direção x , e seu campo elétrico é dado por
sen
onde
(ou seja, o campo elétrico oscila da direção y). (A) Calcule a expressão para o campo magnético da onda. (B) calcule o comprimento de onda e a frequência. Resp: (A)
sen
(B)
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede (peguei exatamente os dados do enunciado):
- O campo elétrico da onda é
. - Foi informado que
. - A onda se propaga na direção
(ou seja, sentido positivo do eixo ). - Perguntas:
(A) determinar a expressão do campo magnético, inclusive o valor de sua amplitude ;
(B) calcular o comprimento de ondae a frequência .
Passo 2
Entendendo as propriedades gerais de uma onda eletromagnética em vácuo (aulas rápidas e úteis):
- Em vácuo o campo elétrico
, o campo magnético e o vetor de propagação (direção de avanço da onda) são mutuamente perpendiculares. Ou seja, se a onda propaga em e está em , então deve estar em (ou ). - A direção exata de
é fixa pelo produto vetorial de , que aponta para a direção de propagação. O produto vetorial de vetores unitários segue a regra: . Então, se aponta em e queremos na direção , precisamos de na direção . - A relação de módulo entre os campos em vácuo é
onde é a velocidade da luz no vácuo. Essa relação vem das equações de Maxwell para ondas planas em vácuo e também do fato de que a impedância do espaço livre é (em unidades SI). - A velocidade da luz vale aproximadamente
. Usar esse valor aproxima bem os números em exames.
Passo 3
Determinando a direção do campo magnético (passo prático e intuitivo):
- Temos
na direção e a onda se propaga em . - Pela regra da mão direita e pelo produto vetorial:
. Portanto precisa apontar na direção . - Conclusão direcional:
será proporcional a , ou seja, (mesma fase da função seno que ).
Passo 4
Cálculo da amplitude
(conta passo a passo e sem pular):
- Usamos a relação de módulos em vácuo:
- Substituindo
e : - Fazer a divisão de forma simples:
e o fator vem do denominador, então - Arredondando com três algarismos significativos (compatível com os dados):
Passo 5
Expressão final para
(juntando direção e amplitude):
- Conforme a forma de
e o resultado acima, com . - Observação didática: a função seno tem exatamente a mesma fase
para e porque, em uma onda plana progressiva em vácuo, os dois campos são sincronizados (não há defasagem entre E e B neste caso).
Passo 6
Comprimento de onda
e frequência
(fórmulas, interpretação e como calcular na prova):
- Relações-padrão que sempre uso em prova:
- Da primeira igualdade isolamos
e da segunda isolamos : - Observação prática: para obter valores numéricos de
e é preciso conhecer os valores numéricos de e fornecidos no enunciado. Se o enunciado der e , aplicar diretamente as fórmulas acima. As respostas numéricas típicas correspondentes às fórmulas acima são o que corresponde a uma onda visível (comprimento de onda cerca de nm). Essas duas quantidades são consistentes com as equações e e com a relação .
Resposta
(A)
(B)