A luz proveniente de uma amostra de química e esse material emite ondas eletromagnéticas com comprimento de onda de
e
. Qual seria a quantidade mínima de linhas na rede de difração para se separar esses comprimentos de onda?
Passo 1
O enunciado dá duas linhas espectrais emitidas pela amostra com comprimentos de onda
e
. A pergunta é: qual a quantidade mínima de linhas na rede de difração para separar (resolver) essas duas linhas?
Informações relevantes listadas:
Informações relevantes listadas:
-
. -
. - Queremos o número mínimo de linhas da rede (ou seja, o número de ranhuras/linhas iluminadas) que permita distinguir essas duas linhas espectrais.
Passo 2
Entendendo o conceito que precisamos usar (aula rápida e prática). Para uma rede de difração, a capacidade de distinguir duas linhas próximas é dada pelo poder de resolução da rede. O critério de resolução (o chamado poder de resolução) é:
Expliquei cada símbolo:
-
é o comprimento de onda em torno do qual estamos medindo a capacidade de resolução (tipicamente usamos o comprimento de onda médio das linhas que queremos separar). -
é a diferença entre os dois comprimentos de onda que queremos separar. Aqui . -
é a ordem de difração (um número inteiro: ). A ordem aparece porque máximos de ordens maiores têm maior poder de resolução. -
é o número de linhas (ranhuras) iluminadas na rede — é o que o problema pede.
Intuição simples: para separar duas linhas com diferençaprecisamos que . A igualdade é a propriedade da rede.
Passo 3
Decisão prática: qual
usar na razão
e que ordem
escolher?
- Para
usamos o comprimento de onda médio das duas linhas (isso é padrão quando as duas linhas estão próximas): . - Sobre
: o enunciado não especifica a ordem. Na prática experimental costuma-se considerar a primeira ordem ( ) como referência porque é a mais forte e a escolha mais conservadora para especificar quantas linhas são necessárias. Usando obtemos o número mínimo de linhas que a rede precisa ter no sentido de projeto habitual (se você trabalhar em ordens maiores, exigida diminui proporcionalmente, mas isso depende do equipamento e da intensidade das ordens superiores). Portanto vou calcular para — se alguém quiser usar , basta dividir o resultado por .
Passo 4
Calculemos
e
.
Passo 5
Aplicamos a fórmula do poder de resolução para achar
. Com
temos:
portanto
Passo 6
Façamos a divisão e interpretemos o resultado (sem pular etapas):
Isso significa que o produto
precisa ser pelo menos
. Como
é número de linhas e deve ser inteiro, precisamos arredondar para cima (porque se tivéssemos, por exemplo,
linhas,
seria insuficiente). Logo o menor
inteiro que satisfaz é
Resposta
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