Uma luz de comprimento de onda de 800 nm incide perpendicularmente em uma rede de difração e são observados dois máximos consecutivos de difração em ângulos dados por
e
.
(a) Qual é a distância entre as ranhuras da fenda? (Resp: 3200nm)
(a) Qual é a distância entre as ranhuras da fenda? (Resp: 3200nm)
Passo 1
O enunciado dá que uma luz de comprimento de onda
incide perpendicularmente numa rede de difração e que se observam dois máximos consecutivos em ângulos cujos senos valem
e
. A pergunta é: qual é a distância entre as ranhuras da rede (isto é, o espaçamento
entre fendas)?
Informações relevantes dadas:
-
. - Dois máximos consecutivos têm
e . - Incidência perpendicular (ou seja, o ângulo de incidência é zero).
Passo 2
Apresentando a fórmula que relaciona os máximos de uma rede de difração (fórmula fundamental): para uma rede com espaçamento entre ranhuras
, o máximo de ordem
aparece quando
Explicando cada termo:
-
é a distância entre ranhuras (o que queremos achar). -
é o ângulo em que aparece o máximo de ordem . -
é um inteiro que indica a ordem do máximo (0 é o máximo central). -
é o comprimento de onda da luz.
A hipótese de incidência perpendicular simplifica porque não há termo de deslocamento na fórmula (usamos diretamente a expressão acima).
Passo 3
Como os dois máximos são consecutivos, podemos representar um por ordem
e o outro por ordem
. Então escrevemos as duas equações:
Aqui
e
são os valores fornecidos
e
, em alguma ordem. Não é necessário saber qual é
inicialmente.
Passo 4
Subtraindo a primeira equação da segunda para eliminar
e obter
:
Logo,
Isto faz sentido físico: a diferença em
entre máximos consecutivos corresponde a uma mudança de uma unidade em
, então o espaçamento
é o comprimento de onda dividido por essa diferença.
Passo 5
Agora substituímos os valores numéricos que o enunciado deu. Tomando
e
(a diferença é
):
Calculemos:
Portanto
.
Passo 6
Checagem rápida (opcional, para ganhar confiança): usando
, o máximo correspondente a
tem ordem
ou seja, é o primeiro máximo, e o outro é o segundo máximo. Faz sentido e confirma a consistência do resultado.