Um feixe luminoso viajando na direção positiva de x atravessa um polarizador cujo eixo de transmissão está na direçao do eixo z. Suponha que o filtro seja girado de
no sentido horário do eixo x. Com a rotação, comente sobre a intensidade luminosa nos seguintes casos:
Se a luz incidente for polarizada paralelamente ao eixo x .
Se a luz incidente for polarizada paralelamente ao eixo x .
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma conclusão clara:
- Um feixe de luz viaja na direção positiva de
. - Um polarizador tem seu eixo de transmissão inicialmente na direção do eixo
. - O polarizador é girado de
em torno do eixo (girado no sentido horário quando olhamos na direção positiva de ). - Pergunta: comentar sobre a intensidade luminosa transmitida quando a luz incidente for polarizada paralelamente ao eixo
.
Informações relevantes listadas:
- Direção de propagação do feixe:
. - Eixo de transmissão do polarizador antes da rotação:
. - Rotação do polarizador:
em torno de . - Polarização da luz incidente: paralela a
(isto é, vetor de polarização na direção de ).
Passo 2
Entender o que significa “polarização” e “eixo de transmissão” de um polarizador (aula curta e intuitiva).
- Polarização da luz descreve a direção do campo elétrico
da onda. Podemos representar a direção de polarização por um vetor unitário, por exemplo . - O eixo de transmissão do polarizador é a direção na qual o componente do campo elétrico passa pelo filtro; o polarizador transmite a componente de
projetada nessa direção e bloqueia a componente perpendicular a ela. - A intensidade transmitida por um polarizador ideal segue a Lei de Malus: a intensidade transmitida
é dada por
onde
é a intensidade incidente e
é o ângulo entre a direção de polarização da luz e o eixo de transmissão do polarizador. Aqui
é justamente o cosseno do ângulo entre os dois vetores diretores (ou o produto escalar entre os vetores unitários).
Passo 3
Representação vetorial das direções (fórmula e explicação).
- Use vetores unitários
para as direções dos eixos. - A polarização incidente é paralela a
, então podemos tomar o vetor unitário de polarização como
- O eixo de transmissão original do polarizador é
. Ao girar o polarizador em torno de por um ângulo , o eixo de transmissão resultante permanece no plano (porque a rotação em torno de só mistura as componentes e ), ou seja o novo eixo tem forma geral
com nenhum componente na direção
(isto é, o componente em
é zero).
Passo 4
Mostre explicitamente que o componente em
do eixo de transmissão é zero (cálculo simples e didático).
- Uma rotação em torno de
não cria componente em se a direção inicial estiver em : a nova direção é uma combinação linear de e . Por exemplo, para um ângulo podemos escrever (uma escolha de sinal depende do sentido da rotação, mas não altera o argumento)
- Note que explicitamente o coeficiente de
é . Então está no plano .
Passo 5
Calcule o produto escalar entre a polarização incidente e o eixo de transmissão e aplique a Lei de Malus.
- A polarização incidente é
. O eixo de transmissão é que tem apenas componentes em e . O produto escalar é
- Como
é ortogonal a e a , temos e . Portanto
- Pela Lei de Malus, a fração da intensidade transmitida é
. Logo
Passo 6
Interpretação física e comentário final (empático e prático).
- Conclusão física: a polarização indicada (paralela a
) é ortogonal ao eixo de transmissão do polarizador depois da rotação (na verdade ortogonal a qualquer direção no plano ). Assim não há componente do campo elétrico na direção que o polarizador deixa passar, e nada é transmitido. - Observação didática: esse raciocínio é independente do ângulo específico de
; o ponto essencial é que uma rotação em torno de mantém o eixo de transmissão no plano , portanto qualquer vetor puramente em terá produto escalar zero com esse eixo e não será transmitido. - Exemplo contrastante (para fixar a ideia): se a luz estivesse polarizada ao longo de
(antes da rotação), após a rotação por a intensidade transmitida seria
porque aí existe componente na direção do novo eixo de transmissão.