Um feixe de luz de 600 nm passa por uma grade de difração e forma um padrão de difração em uma tela. O ângulo para o máximo de primeira ordem é de 0,20^circ. (a) Quantos comprimentos de onda existem na diferença de percurso óptico De para os dois raios provenientes das fendas extremas da grade que interferem na tela para formar o máximo de primeira ordem? (b) Qual é a distância entre as fendas?

Passo 1

Então, vamos ver o que a questão está pedindo. Temos um feixe de luz com comprimento de onda de 600, nm que passa por uma grade de difração, formando um padrão na tela. O ângulo para o primeiro máximo é de 0,20^circ. Precisamos resolver duas partes:
a) Descobrir quantos comprimentos de onda existem na diferença de percurso óptico De entre os dois raios vindos das fendas extremas que formam esse máximo.
b) Encontrar a distância entre as fendas da grade.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de interferência e difração de ondas, especialmente a condição para os máximos de difração em uma grade.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a parte (a). Quando duas ondas interferem construtivamente, a diferença de caminho óptico De entre elas deve ser um múltiplo inteiro do comprimento de onda lambda:
De
Aqui, m é a ordem do máximo, que no caso é 1 (primeira ordem).

Passo 3

Sabemos que a diferença de percurso óptico De para uma grade de difração pode ser relacionada com o espaçamento entre as fendas d e o ângulo theta do máximo:
d sin theta = m lambda
Essa é a equação das condições de máximo para uma grade de difração.

Passo 4

Vamos focar na parte (a). Queremos saber quantos comprimentos de onda cabem na diferença de percurso De. Como m = 1, temos:
De
Portanto, apenas um comprimento de onda está presente na diferença de caminho para o primeiro máximo.

Passo 5

Agora, esperando que isso possa parecer contra-intuitivo, vamos revisitar a equação:
De
Como m = 1, De. Portanto, há exatamente um comprimento de onda na diferença de percurso óptico para o primeiro máximo.

Passo 6

Finalmente, para a resposta da parte (a):
boxed1 comprimento de onda

Passo 7

Agora, vamos para a parte (b). Queremos encontrar a distância entre as fendas d. Usando a mesma equação das condições para o máximo:
d = m lambdasin theta
Sabemos que m = 1, lambda = 600, nm e theta = 0,20^circ. Vamos calcular d.

Passo 8

Primeiro, convertemos o ângulo theta para radianos ou usamos uma calculadora que aceite graus. Calculando:
sin 0,20^circ approx 0,0034907

Passo 9

Substituindo os valores na equação:
d = 1 times 600, nm0,0034907 approx 172 times 10^3, nm = 172, µm µ

Passo 10

Portanto, a distância entre as fendas é aproximadamente 172, mum.

Resposta

(a) Há boxed1 comprimento de onda na diferença de percurso óptico De.
(b) A distância entre as fendas é aproximadamente boxed172, mum.

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