Um feixe de luz de
passa por uma grade de difração e forma um padrão de difração em uma tela. O ângulo para o máximo de primeira ordem é de
. (a) Quantos comprimentos de onda existem na diferença de percurso óptico
para os dois raios provenientes das fendas extremas da grade que interferem na tela para formar o máximo de primeira ordem? (b) Qual é a distância entre as fendas?
Passo 1
Então, vamos ver o que a questão está pedindo. Temos um feixe de luz com comprimento de onda de
que passa por uma grade de difração, formando um padrão na tela. O ângulo para o primeiro máximo é de
. Precisamos resolver duas partes:
a) Descobrir quantos comprimentos de onda existem na diferença de percurso óptico entre os dois raios vindos das fendas extremas que formam esse máximo.
b) Encontrar a distância entre as fendas da grade.
a) Descobrir quantos comprimentos de onda existem na diferença de percurso óptico
b) Encontrar a distância entre as fendas da grade.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de interferência e difração de ondas, especialmente a condição para os máximos de difração em uma grade.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a parte (a). Quando duas ondas interferem construtivamente, a diferença de caminho óptico
entre elas deve ser um múltiplo inteiro do comprimento de onda
:
Aqui,
é a ordem do máximo, que no caso é 1 (primeira ordem).
Passo 3
Sabemos que a diferença de percurso óptico
para uma grade de difração pode ser relacionada com o espaçamento entre as fendas
e o ângulo
do máximo:
Essa é a equação das condições de máximo para uma grade de difração.
Passo 4
Vamos focar na parte (a). Queremos saber quantos comprimentos de onda cabem na diferença de percurso
. Como
, temos:
Portanto, apenas um comprimento de onda está presente na diferença de caminho para o primeiro máximo.
Passo 5
Agora, esperando que isso possa parecer contra-intuitivo, vamos revisitar a equação:
Como
,
. Portanto, há exatamente um comprimento de onda na diferença de percurso óptico para o primeiro máximo.
Passo 6
Finalmente, para a resposta da parte (a):
Passo 7
Agora, vamos para a parte (b). Queremos encontrar a distância entre as fendas
. Usando a mesma equação das condições para o máximo:
Sabemos que
,
e
. Vamos calcular
.
Passo 8
Primeiro, convertemos o ângulo
para radianos ou usamos uma calculadora que aceite graus. Calculando:
Passo 9
Substituindo os valores na equação:
Passo 10
Portanto, a distância entre as fendas é aproximadamente
.
Resposta
(a) Há
na diferença de percurso óptico
.
(b) A distância entre as fendas é aproximadamente .
(b) A distância entre as fendas é aproximadamente