(a) Qual é o número mínimo de ranhuras por centímetro que uma rede de difração deve ter para resolver o dubleto de sódio
e
no espectro de segunda ordem? (b) Qual é a diferença angular entre os dois comprimentos de onda nesse caso?
Passo 1
Vamos resolver um exercício de difração envolvendo a dupla de sódio, que tem comprimentos de onda muito próximos:
e
. O conteúdo envolvido aqui é óptica, especificamente o uso de redes de difração para separar diferentes comprimentos de onda de luz. Para resolver isso, vamos precisar entender como a rede de difração funciona e aplicar fórmulas relacionadas ao número de ranhuras e à diferença angular.
Passo 2
Primeiro, precisamos determinar o número mínimo de ranhuras por centímetro (
) que a rede deve ter para conseguir separar essas duas cores na segunda ordem de difração. A resolução (
) de uma rede de difração é dada pela fórmula:
onde
é o comprimento de onda e
é a diferença entre os comprimentos de onda.
Passo 3
Calculando a resolução necessária:
Então, precisamos que
na segunda ordem de difração (
).
Passo 4
Sabemos que a resolução de uma rede também é relacionada ao número de ranhuras por ordem
e ao número total de ranhuras
:
Queremos
e
, então:
Isso significa que precisamos de 500 ranhuras na segunda ordem.
Passo 5
Como estamos trabalhando com ranhuras por centímetro, se temos 500 ranhuras na segunda ordem, o número de ranhuras por centímetro (
) é igual a 500.
Passo 6
Agora, para encontrar a diferença angular (
) entre os dois comprimentos de onda na segunda ordem, usamos a equação da rede de difração:
onde
é a distância entre as ranhuras (
).
Passo 7
Calculando
:
Passo 8
Aplicando a equação da rede para cada comprimento de onda:
Para
:
Para
:
Resposta
(a) A rede de difração deve ter 500 ranhuras por centímetro para resolver o dubleto de sódio na segunda ordem.
(b) A diferença angular entre os dois comprimentos de onda nesse caso é de aproximadamente 0,001 graus.
(b) A diferença angular entre os dois comprimentos de onda nesse caso é de aproximadamente 0,001 graus.