Um feixe de luz de comprimento de onda 620 nm incide perpendicularmente sobre uma rede de difração. O primeiro máximo de difração é observado em um ângulo de 15,0^circ em relação à direção do feixe incidente. (a) Qual é a distância entre as ranhuras da rede de difração? (b) Quantos máximos de difração podem ser observados em cada lado do máximo central?

Passo 1

Então, a gente tem um feixe de luz com comprimento de onda de 620,nm que incide perpendicularmente em uma rede de difração. Foi observado o primeiro máximo de difração a um ângulo de 15,0^circ. Vamos usar conceitos de difração em redes para resolver as duas partes da questão:
(a) Encontrar a distância entre as ranhuras da rede de difração.
(b) Determinar quantos máximos de difração podem ser observados de cada lado do máximo central.
Para isso, vamos precisar da fórmula da difração em redes, que relaciona o ângulo de difração, o comprimento de onda da luz, a ordem do máximo e a distância entre as ranhuras.

Passo 2

Vamos resolver a parte (a): Qual é a distância entre as ranhuras da rede de difração?
A equação que descreve a condição para os máximos de difração em uma rede é:
d cdot sin(theta) = m cdot lambda
Onde:
  • d é a distância entre as ranhuras (o que queremos encontrar).
  • theta é o ângulo de difração ( 15,0^circ para o primeiro máximo).
  • m é a ordem do máximo (para o primeiro máximo, m = 1).
  • lambda é o comprimento de onda da luz ( 620,nm).
Primeiro, vamos converter o comprimento de onda para metros:
620,nm = 620 times 10^-9,m
Agora, substituímos os valores na fórmula:
d cdot sin(15,0^circ) = 1 cdot 620 times 10^-9,m
Isolando d:
d = 620 times 10^-9,msin(15,0^circ)
Calculando o seno de 15,0^circ:
sin(15,0^circ) approx 0,2588
Então:
d = 620 times 10^-9,m0,2588 approx 2,398 times 10^-6,m
Convertendo para micrômetros:
2,398 times 10^-6,m = 2398,nm

Passo 3

Agora, vamos resolver a parte (b): Quantos máximos de difração podem ser observados em cada lado do máximo central?
A posição dos máximos de difração é dada pela mesma equação:
d cdot sin(theta) = m cdot lambda
Para que os máximos sejam observáveis, o seno do ângulo não pode exceder 1. Então, o valor máximo de m (a ordem do máximo) ocorre quando sin(theta) = 1:
d cdot 1 = mmax cdot lambda Rightarrow mmax = dlambda
Usando os valores que encontramos:
mmax = 2,398 times 10^-6,m620 times 10^-9,m approx 3,87
Como m deve ser um número inteiro, o máximo inteiro menor que 3,87 é 3. Portanto, os máximos observáveis vão até a terceira ordem em cada lado do máximo central.
Então, podemos observar 3 máximos de difração em cada lado do máximo central.

Resposta

(a) A distância entre as ranhuras da rede de difração é aproximadamente 2,398 times 10^-6,m (ou 2398,nm).
(b) Podem ser observados 3 máximos de difração em cada lado do máximo central.

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