Um feixe de luz de comprimento de onda
incide perpendicularmente sobre uma rede de difração. O primeiro máximo de difração é observado em um ângulo de
em relação à direção do feixe incidente. (a) Qual é a distância entre as ranhuras da rede de difração? (b) Quantos máximos de difração podem ser observados em cada lado do máximo central?
Passo 1
Então, a gente tem um feixe de luz com comprimento de onda de
que incide perpendicularmente em uma rede de difração. Foi observado o primeiro máximo de difração a um ângulo de
. Vamos usar conceitos de difração em redes para resolver as duas partes da questão:
(a) Encontrar a distância entre as ranhuras da rede de difração.
(b) Determinar quantos máximos de difração podem ser observados de cada lado do máximo central.
Para isso, vamos precisar da fórmula da difração em redes, que relaciona o ângulo de difração, o comprimento de onda da luz, a ordem do máximo e a distância entre as ranhuras.
Passo 2
Vamos resolver a parte (a): Qual é a distância entre as ranhuras da rede de difração?
A equação que descreve a condição para os máximos de difração em uma rede é:
Onde:
-
é a distância entre as ranhuras (o que queremos encontrar). -
é o ângulo de difração ( para o primeiro máximo). -
é a ordem do máximo (para o primeiro máximo, ). -
é o comprimento de onda da luz ( ).
Primeiro, vamos converter o comprimento de onda para metros:
Agora, substituímos os valores na fórmula:
Isolando
:
Calculando o seno de
:
Então:
Convertendo para micrômetros:
Passo 3
Agora, vamos resolver a parte (b): Quantos máximos de difração podem ser observados em cada lado do máximo central?
A posição dos máximos de difração é dada pela mesma equação:
Para que os máximos sejam observáveis, o seno do ângulo não pode exceder 1. Então, o valor máximo de
(a ordem do máximo) ocorre quando
:
Usando os valores que encontramos:
Como
deve ser um número inteiro, o máximo inteiro menor que 3,87 é 3. Portanto, os máximos observáveis vão até a terceira ordem em cada lado do máximo central.
Então, podemos observar 3 máximos de difração em cada lado do máximo central.
Resposta
(a) A distância entre as ranhuras da rede de difração é aproximadamente
(ou
).
(b) Podem ser observados 3 máximos de difração em cada lado do máximo central.