Uma luz amarela monocromática de comprimento de onda de 589 nm passa por uma única fenda de largura a=0,044 mm. A figura de difração é observada em uma tela localizada a L=3,0 m da fenda. Calcule a largura do máximo central.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de difração de luz! Você tem uma luz amarela monocromática com comprimento de onda lambda = 589 nm passando por uma fenda única de largura a = 0,044 mm. A tela onde vemos o padrão de difração está a L = 3,0 m da fenda. Nosso objetivo é calcular a largura do máximo central desse padrão. Vamos usar conceitos de óptica de ondas e a fórmula da difração em fenda única.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a largura do máximo central na difração de fenda única pode ser calculada usando a fórmula:
W = 2 lambda La
Onde:
  • W é a largura do máximo central,
  • lambda é o comprimento de onda da luz,
  • L é a distância da fenda à tela,
  • a é a largura da fenda.
Essa fórmula nos dá a distância entre os dois primeiros mínimos de intensidade no padrão de difração, que define a largura do máximo central.

Passo 3

Vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional para facilitar os cálculos.
  • Comprimento de onda: lambda = 589 nm = 589 times 10^-9 m
  • Largura da fenda: a = 0,044 mm = 0,044 times 10^-3 m

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
W = 2 times 589 times 10^-9 m times 3,0 m0,044 times 10^-3 m

Passo 5

Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente:
Numerador: 2 times 589 times 10^-9 times 3,0 = 3,534 times 10^-6 m
Denominador: 0,044 times 10^-3 = 4,4 times 10^-5 m

Passo 6

Agora, dividimos o numerador pelo denominador:
W = 3,534 times 10^-64,4 times 10^-5 m
W approx 0,0803 m

Passo 7

Convertendo para centímetros para facilitar a visualização:
0,0803 m = 8,03 cm

Resposta

A largura do máximo central é aproximadamente 8,0 cm.

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