Uma luz de comprimento de onda
incide em duas fendas estreitas separadas por uma distância
. O padrão de interferência é observado em uma tela localizada a
das fendas. (a) Calcule a distância entre o máximo central e o primeiro máximo lateral. (b) Determine a distância angular entre o máximo central e o primeiro mínimo de interferência.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o problema está pedindo. Temos uma luz com comprimento de onda
que passa por duas fendas bem finas separadas por uma distância
. Essa luz forma um padrão de interferência numa tela que está a
das fendas. O que precisamos fazer é:
(a) Calcular a distância entre o máximo central e o primeiro máximo lateral.
(b) Determinar a distância angular entre o máximo central e o primeiro mínimo de interferência.
(a) Calcular a distância entre o máximo central e o primeiro máximo lateral.
(b) Determinar a distância angular entre o máximo central e o primeiro mínimo de interferência.
Vamos precisar usar as fórmulas de interferência de dupla fenda para resolver isso.
Passo 2
Vamos começar com a parte (a). Queremos encontrar a distância
entre o máximo central e o primeiro máximo lateral na tela.
Para isso, usamos a fórmula para a posição dos máximos de interferência:
Onde:
-
é a posição do máximo de ordem , -
é a ordem do máximo (no nosso caso, para o primeiro máximo lateral), -
é o comprimento de onda, -
é a distância da fenda à tela, -
é a distância entre as fendas.
Passo 3
Agora, vamos substituir os valores na fórmula. Primeiro, precisamos garantir que todas as unidades estejam coerentes. Vamos converter tudo para metros:
Substituindo na fórmula:
Passo 4
Agora, vamos para a parte (b). Queremos achar a distância angular
entre o máximo central e o primeiro mínimo de interferência.
A condição para o primeiro mínimo de interferência é dada por:
Para pequenas angulações, podemos aproximar
(em radianos), então:
Passo 5
Vamos calcular
substituindo os valores:
Usando as mesmas conversões:
Então:
Se quisermos converter isso para graus:
Resposta
(a) A distância entre o máximo central e o primeiro máximo lateral é aproximadamente
.
(b) A distância angular entre o máximo central e o primeiro mínimo de interferência é aproximadamente
.