Uma luz de comprimento de onda lambda=633 nm incide em duas fendas estreitas separadas por uma distância d=0,25 mm. O padrão de interferência é observado em uma tela localizada a L=1,2 m das fendas. (a) Calcule a distância entre o máximo central e o primeiro máximo lateral. (b) Determine a distância angular entre o máximo central e o primeiro mínimo de interferência.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o problema está pedindo. Temos uma luz com comprimento de onda lambda = 633 , nm que passa por duas fendas bem finas separadas por uma distância d = 0,25 , mm. Essa luz forma um padrão de interferência numa tela que está a L = 1,2 , m das fendas. O que precisamos fazer é:
(a) Calcular a distância entre o máximo central e o primeiro máximo lateral.
(b) Determinar a distância angular entre o máximo central e o primeiro mínimo de interferência.
Vamos precisar usar as fórmulas de interferência de dupla fenda para resolver isso.

Passo 2

Vamos começar com a parte (a). Queremos encontrar a distância y entre o máximo central e o primeiro máximo lateral na tela.
Para isso, usamos a fórmula para a posição dos máximos de interferência:
ym = m lambda Ld
Onde:
  • ym é a posição do máximo de ordem m,
  • m é a ordem do máximo (no nosso caso, m=1 para o primeiro máximo lateral),
  • lambda é o comprimento de onda,
  • L é a distância da fenda à tela,
  • d é a distância entre as fendas.

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores na fórmula. Primeiro, precisamos garantir que todas as unidades estejam coerentes. Vamos converter tudo para metros:
  • lambda = 633 , nm = 633 times 10^-9 , m
  • d = 0,25 , mm = 0,25 times 10^-3 , m
  • L = 1,2 , m
Substituindo na fórmula:
y1 = 1 times 633 times 10^-9 , m times 1,2 , m0,25 times 10^-3 , m = 759,6 times 10^-90,25 times 10^-3 = 3,0384 times 10^-3 , m = 3,04 , mm

Passo 4

Agora, vamos para a parte (b). Queremos achar a distância angular theta entre o máximo central e o primeiro mínimo de interferência.
A condição para o primeiro mínimo de interferência é dada por:
d sin theta = lambda
Para pequenas angulações, podemos aproximar sin theta approx theta (em radianos), então:
theta = lambdad

Passo 5

Vamos calcular theta substituindo os valores:
Usando as mesmas conversões:
  • lambda = 633 times 10^-9 , m
  • d = 0,25 times 10^-3 , m
Então:
theta = 633 times 10^-90,25 times 10^-3 = 2,532 times 10^-3 , rad
Se quisermos converter isso para graus:
theta approx 2,532 times 10^-3 times ( 180pi ) approx 0,145 , graus

Resposta

(a) A distância entre o máximo central e o primeiro máximo lateral é aproximadamente 3,04 , mm.
(b) A distância angular entre o máximo central e o primeiro mínimo de interferência é aproximadamente 0,145 , graus.

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