Um feixe de luz monocromática com comprimento de onda
incide perpendicularmente sobre uma fenda única de largura
. Um anteparo está posicionado a uma distância
da fenda.
Determine a intensidade relativa
em um ponto cuja posição angular é
.
Determine a intensidade relativa
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você trouxe um exercício de difração em fenda única, que faz parte da óptica ondulatória. A gente vai precisar entender como a luz se comporta ao passar por uma única fenda e formar padrões de intensidade no anteparo. Para resolver, vamos usar algumas fórmulas de difração e trigonometria básica.
Passo 2
Primeiro, vamos resumir os dados que temos:
- Comprimento de onda da luz, $ \lambda = 650 , nm = 650 \times 10^{-9} , m $
- Largura da fenda, $ a = 0,1 , mm = 0,1 \times 10^{-3} , m $
- Distância até o anteparo, $ D = 2 , m $
- Ângulo de observação, $ \theta = 5^{\circ} $
Passo 3
Para encontrar a intensidade relativa $ \frac{I}{I_m} $ em um ponto específico, usamos a fórmula da difração em fenda única:
Onde:
Vamos calcular $ \beta $ primeiro.
Passo 4
Calculando $ \beta $:
Primeiro, encontramos $ \sin(5^{\circ}) $:
Agora, substituindo:
Passo 5
Agora, vamos calcular $ \frac{\sin \beta}{\beta} $:
Para calcular $ \sin(42,03 , rad) $, precisamos lembrar que $ 2\pi , rad $ é um ciclo completo. Então, $ 42,03 , rad $ equivalem a aproximadamente 6 ciclos completos ($ 6 \times 2\pi \approx 37,70 , rad $) mais um excedente de:
Calculando $ \sin(4,33 , rad) $:
Então:
Passo 6
Agora, elevamos esse valor ao quadrado para encontrar a intensidade relativa:
Resposta
A intensidade relativa no ponto $ \theta = 5^{\circ} $ é aproximadamente $ \frac{I}{I_m} \approx 4,74 \times 10^{-4} $.