Um feixe de luz monocromática com comprimento de onda lambda=650 nm incide perpendicularmente sobre uma fenda única de largura a=0,1 mm. Um anteparo está posicionado a uma distância D=2 m da fenda.
Determine a intensidade relativa I / Im em um ponto cuja posição angular é theta=5^circ.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você trouxe um exercício de difração em fenda única, que faz parte da óptica ondulatória. A gente vai precisar entender como a luz se comporta ao passar por uma única fenda e formar padrões de intensidade no anteparo. Para resolver, vamos usar algumas fórmulas de difração e trigonometria básica.

Passo 2

Primeiro, vamos resumir os dados que temos:
  • Comprimento de onda da luz, $ \lambda = 650 , nm = 650 \times 10^{-9} , m $
  • Largura da fenda, $ a = 0,1 , mm = 0,1 \times 10^{-3} , m $
  • Distância até o anteparo, $ D = 2 , m $
  • Ângulo de observação, $ \theta = 5^{\circ} $

Passo 3

Para encontrar a intensidade relativa $ \frac{I}{I_m} $ em um ponto específico, usamos a fórmula da difração em fenda única:
IIm
Onde:
IIm = ( sin betabeta )^2
Vamos calcular $ \beta $ primeiro.

Passo 4

Calculando $ \beta $:
beta
Primeiro, encontramos $ \sin(5^{\circ}) $:
beta = pi times 0,1 times 10^-3 , m times sin(5^circ)650 times 10^-9 , m
Agora, substituindo:
sin(5^circ)

Passo 5

Agora, vamos calcular $ \frac{\sin \beta}{\beta} $:
sin betabeta
Para calcular $ \sin(42,03 , rad) $, precisamos lembrar que $ 2\pi , rad $ é um ciclo completo. Então, $ 42,03 , rad $ equivalem a aproximadamente 6 ciclos completos ($ 6 \times 2\pi \approx 37,70 , rad $) mais um excedente de:
sin(42,03)42,03
Calculando $ \sin(4,33 , rad) $:
sin(42,03 , rad)
Então:
2pi , rad

Passo 6

Agora, elevamos esse valor ao quadrado para encontrar a intensidade relativa:
( sin betabeta )^2 = (-0,0218)^2 approx 0,000474

Resposta

A intensidade relativa no ponto $ \theta = 5^{\circ} $ é aproximadamente $ \frac{I}{I_m} \approx 4,74 \times 10^{-4} $.

Exercícios relacionados