Um feixe de luz monocromática com comprimento de onda no vácuo \lambda_{0}=600 \mathrm{~nm} propaga-se no interior de uma fibra óptica ideal formada por um núcleo de índice de refração \mathrm{n}_{1}=1,48 e um revestimento de índice \mathrm{n}_{2}=1,44. A fibra está imersa no ar ( \mathrm{n}_{0} \approx 1,00 ).
a) Determine o ângulo crítico \theta \mathrm{c} para que ocorra reflexão interna total na interface núcleorevestimento.
b) Calcule a abertura numérica (NA) da fibra, definida por
N_{A}=\sqrt{N_{1}{ }^{2}-N_{2}{ }^{2}}, e determine o ângulo máximo de aceitação \theta_{\max } no ar, ou seja, o maior ângulo em relação ao eixo da fibra para que a luz seja guiada por RIT.

Passo 1

O enunciado descreve uma fibra óptica com núcleo de índice de refração \,n_{1}=1,48 e revestimento de índice \,n_{2}=1,44, imersa no ar n_{0}\approx1,00. Pede:
– a) o ângulo crítico \theta_{c} para que ocorra reflexão interna total na interface núcleo–revestimento;
– b) a abertura numérica
N_{A}=\sqrt{n_{1}^{2}-n_{2}^{2}}
e o ângulo máximo de aceitação \theta_{\max} no ar.

Passo 2

Para reflexão interna total em uma interface plano–plana, usamos a Lei de Snell e exigimos que o ângulo de refração seja \,90^\circ. Assim, no núcleo,
n_{1}\,\sin\theta_{c}=n_{2}\,\sin90^\circ \quad\Longrightarrow\quad \sin\theta_{c}=\frac{n_{2}}{n_{1}}.
Logo,
\theta_{c}=\arcsin\!\biggl(\frac{n_{2}}{n_{1}}\biggr).

Passo 3

Substituindo n_{1}=1,48 e n_{2}=1,44,
\sin\theta_{c}=\frac{1,44}{1,48}\approx0,97297 \quad\Longrightarrow\quad \theta_{c}\approx\arcsin(0,97297)\approx76{,}8^\circ.

Passo 4

A abertura numérica é definida por
N_{A}=\sqrt{n_{1}^{2}-n_{2}^{2}}.
Calculando,
n_{1}^{2}-n_{2}^{2}=1,48^{2}-1,44^{2}=2,1904-2,0736=0,1168,
N_{A}=\sqrt{0,1168}\approx0,342.

Passo 5

O ângulo máximo de aceitação \theta_{\max} no ar satisfaz
n_{0}\,\sin\theta_{\max}=N_{A},
com n_{0}=1,00. Assim,
\sin\theta_{\max}=0,342 \quad\Longrightarrow\quad \theta_{\max}\approx\arcsin(0,342)\approx20{,}0^\circ.

Resposta

\theta_{c}\approx76{,}8^\circ N_{A}\approx0,342 \theta_{\max}\approx20{,}0^\circ

Exercícios relacionados