- Propagação de ondas eletromagnéticas em um dielétrico
Dados: Material linear, homogêneo e isotrópico com:
(permitividade relativa);
(permeabilidade relativa)
Frequência da onda eletromagnética:
. Determinar:
A) Velocidade da onda no meio.
B) Comprimento de onda.
C) Mostrar que satisfaz a equação de onda.
A) Velocidade da onda no meio.
B) Comprimento de onda.
C) Mostrar que satisfaz a equação de onda.
Passo 1
O enunciado trata da propagação de uma onda eletromagnética num dielétrico linear, homogêneo e isotrópico, com permitividade relativa
e permeabilidade relativa
. A frequência é
. Vamos usar:
– As relações e
.
– A velocidade no meio .
– O comprimento de onda .
– Derivação da equação de onda a partir das equações de Maxwell em região sem cargas nem correntes.
– As relações
– A velocidade no meio
– O comprimento de onda
– Derivação da equação de onda a partir das equações de Maxwell em região sem cargas nem correntes.
Passo 2
Em meio linear, homogêneo e isotrópico sem perdas vale
Como
,
e
,
Passo 3
O comprimento de onda é
Passo 4
Nas regiões sem fontes valem as equações de Maxwell
Tomando o rotacional da primeira e substituindo a segunda:
Como
em meio homogêneo, usamos a identidade vetorial
Logo surge a equação de onda
o que mostra que a onda satisfaz a forma clássica da equação de onda num dielétrico.
Resposta
A)
B)
C) A partir das equações de Maxwell sem fontes obtém-se
B)
C) A partir das equações de Maxwell sem fontes obtém-se
confirmando que o campo satisfaz a equação de onda no meio.