Um feixe de luz monocromática incide obliquamente da água (índice de refração n_{\text {água }}=1,33á ) para o vidro (índice de refração n_{\text {vidro }}=1,50 ) com um ângulo de incidência \theta_{i}=50,0^{\circ}.
(a) Determine o ângulo de reflexão na interface.
(b) Calcule o ângulo de refração no vidro.
(c) Suponha agora que parte da luz é refletida de volta à água. Verifique se a reflexão total interna pode ocorrer nesse caso.
(d) Se a luz, em vez disso, passasse do vidro para a água, determine o ângulo limite para ocorrer reflexão total interna.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
Dados fornecidos:
  • índice de refração da água: n_{\text{água}}=1{,}33á.
  • índice de refração do vidro: n_{\text{vidro}}=1{,}50.
  • ângulo de incidência (na água, medido em relação à normal): \theta_{i}=50{,}0^\circ.
Perguntas:
(a) Determinar o ângulo de reflexão na interface.
(b) Calcular o ângulo de refração no vidro (ou seja, o ângulo que o raio refratado forma com a normal dentro do vidro).
(c) Supondo que parte da luz seja refletida de volta à água (isto é, considerando um raio dentro do vidro que volta a incidir na interface vidro–água), verificar se pode ocorrer reflexão interna total nesse caso.
(d) Se a luz passasse do vidro para a água, determinar o ângulo limite (ângulo crítico) para ocorrência de reflexão total interna.

Passo 2

(a) Lei da reflexão — o que é e como aplicar aqui.
Explicação didática:
  • A lei da reflexão diz que o ângulo de reflexão em relação à normal é igual ao ângulo de incidência. Em símbolos:
\theta_{\text{r}}=\theta_{i}.
  • Aqui \theta_{i} é o ângulo entre o raio incidente e a normal à superfície; \theta_{\text{r}} é o ângulo entre o raio refletido e a normal.
Aplicando ao dado:
  • Como \theta_{i}=50{,}0^\circ, então
\theta_{\text{r}}=50{,}0^\circ.

Passo 3

(b) Lei de Snell (refração) — introdução, fórmula e interpretação das variáveis.
Explicação didática:
  • A lei de Snell relaciona os índices e os senos dos ângulos nos dois meios:
n_1\sin\theta_1=n_2\sin\theta_2,
onde:
  • n_1 é o índice do meio de onde o raio vem,
  • \theta_1 é o ângulo de incidência (medido em relação à normal) no meio 1,
  • n_2 é o índice do meio de transmissão,
  • \theta_2 é o ângulo de refração no meio 2.
No nosso caso:
  • meio 1 = água, logo n_1=n_{\text{água}}=1{,}33á e \theta_1=\theta_{i}=50{,}0^\circ.
  • meio 2 = vidro, logo n_2=n_{\text{vidro}}=1{,}50 e \theta_2=\theta_t é o que queremos achar.
Reescrevendo para \theta_t:
\sin\theta_t=\frac{n_1}{n_2}\,\sin\theta_{i}.

Passo 4

(b) Cálculo numérico do ângulo de refração — passo a passo.
  1. Calcule a razão dos índices:
\frac{n_1}{n_2}=\frac{1{,}33}{1{,}50}=0{,}886\overline{6}\approx0{,}8867.
  1. Calcule \sin\theta_{i}. Usando uma tabela/ calculadora:
\sin 50{,}0^\circ\approx0{,}7660444431.
  1. Multiplicando:
\sin\theta_t=\left(0{,}886666\ldots\right)\times0{,}766044\ldots\approx0{,}679226.
  1. Agora obtenha \theta_t como o arco-seno:
\theta_t=\arcsin(0{,}679226)\approx42{,}8^\circ.
Interpretação: o raio refratado dentro do vidro forma aproximadamente 42{,}8^\circ com a normal.

Passo 5

(c) Condição para reflexão interna total (RIT) — explicação conceitual.
Explicação didática:
  • Reflexão total interna ocorre apenas quando a luz tenta passar de um meio de índice maior para um meio de índice menor (isto é, do mais denso óptico para o menos denso).
  • Existe um ângulo crítico \theta_c (medido no meio de maior índice) tal que, se o ângulo de incidência interno \theta_{\text{int}} for maior que \theta_c, toda a luz é refletida e não há refração para o outro meio.
  • A fórmula para o ângulo crítico é
\sin\theta_c=\frac{n_{\text{menor}}}{n_{\text{maior}}}
quando n_{\text{maior}}>n_{\text{menor}}.
Aplicando ao nosso caso:
  • O enunciado original tinha luz vindo da água para o vidro ( n_{\text{água}}<n_{\text{vidro}}á). No próprio evento de incidência original, a luz vem do meio de menor índice; portanto a reflexão parcial que ocorre (o raio refletido que volta para a água) NÃO é reflexão total interna — RIT não pode ocorrer para raios que estão tentando sair do meio menos denso para o mais denso.
  • Se quisermos considerar um raio dentro do vidro que volte a incidir na interface vidro→água, então RIT poderia ocorrer, mas apenas se o ângulo de incidência dentro do vidro for maior que o ângulo crítico entre vidro e água. Vamos calcular esse ângulo crítico no próximo passo e comparar com o ângulo que temos dentro do vidro ( \theta_t\approx42{,}8^\circ).

Passo 6

(c) Cálculo do ângulo crítico e verificação numérica.
Calcule o ângulo crítico para a interface vidro→água:
\sin\theta_c=\frac{n_{\text{água}}}{n_{\text{vidro}}}=\frac{1{,}33}{1{,}50}\approx0{,}886666\ldotsá
\theta_c=\arcsin(0{,}886666\ldots)\approx62{,}6^\circ.
Comparação:
  • O raio dentro do vidro, originado pela refração do feixe incidente, tem \theta_t\approx42{,}8^\circ, que é muito menor que \theta_c\approx62{,}6^\circ.
    Conclusão:
  • Portanto, mesmo se houver um raio dentro do vidro que incida novamente na interface vidro→água com o mesmo valor de \theta_t, esse ângulo não é grande o suficiente para produzir reflexão total interna. Logo, para a situação dada, a reflexão total interna não ocorre.

Passo 7

(d) Determinação direta do ângulo limite (ângulo crítico) para luz indo do vidro para a água.
Explicação e cálculo:
  • Como visto no passo anterior, o ângulo limite para RIT ao passar do vidro ( n_{\text{vidro}}=1{,}50) para a água ( n_{\text{água}}=1{,}33á) obedece:
\sin\theta_{\text{crit}}=\frac{n_{\text{água}}}{n_{\text{vidro}}}=\frac{1{,}33}{1{,}50}\approx0{,}886666\ldotsá
  • Tomando arco-seno:
\theta_{\text{crit}}=\arcsin\!\left(\frac{1{,}33}{1{,}50}\right)\approx62{,}6^\circ.
Interpretação final: se a luz estiver no vidro e incidir na interface vidro→água com ângulo maior que cerca de 62{,}6^\circ (medido em relação à normal no interior do vidro), ocorrerá reflexão total interna.

Resposta

(a) \theta_{\text{r}}=50{,}0^\circ
(b) \theta_{t}\approx42{,}8^\circ
(c) Não: a reflexão total interna não ocorre aqui, porque o ângulo dentro do vidro ( \approx42{,}8^\circ) é menor que o ângulo crítico ( \approx62{,}6^\circ).
(d) \theta_{\text{crit}}\approx62{,}6^\circ

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