Um feixe de luz monocromática incide obliquamente da água (índice de refração
) para o vidro (índice de refração
) com um ângulo de incidência
.
(a) Determine o ângulo de reflexão na interface.
(b) Calcule o ângulo de refração no vidro.
(c) Suponha agora que parte da luz é refletida de volta à água. Verifique se a reflexão total interna pode ocorrer nesse caso.
(d) Se a luz, em vez disso, passasse do vidro para a água, determine o ângulo limite para ocorrer reflexão total interna.
(a) Determine o ângulo de reflexão na interface.
(b) Calcule o ângulo de refração no vidro.
(c) Suponha agora que parte da luz é refletida de volta à água. Verifique se a reflexão total interna pode ocorrer nesse caso.
(d) Se a luz, em vez disso, passasse do vidro para a água, determine o ângulo limite para ocorrer reflexão total interna.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
Dados fornecidos:
- índice de refração da água:
. - índice de refração do vidro:
. - ângulo de incidência (na água, medido em relação à normal):
.
Perguntas:
(a) Determinar o ângulo de reflexão na interface.
(b) Calcular o ângulo de refração no vidro (ou seja, o ângulo que o raio refratado forma com a normal dentro do vidro).
(c) Supondo que parte da luz seja refletida de volta à água (isto é, considerando um raio dentro do vidro que volta a incidir na interface vidro–água), verificar se pode ocorrer reflexão interna total nesse caso.
(d) Se a luz passasse do vidro para a água, determinar o ângulo limite (ângulo crítico) para ocorrência de reflexão total interna.
(a) Determinar o ângulo de reflexão na interface.
(b) Calcular o ângulo de refração no vidro (ou seja, o ângulo que o raio refratado forma com a normal dentro do vidro).
(c) Supondo que parte da luz seja refletida de volta à água (isto é, considerando um raio dentro do vidro que volta a incidir na interface vidro–água), verificar se pode ocorrer reflexão interna total nesse caso.
(d) Se a luz passasse do vidro para a água, determinar o ângulo limite (ângulo crítico) para ocorrência de reflexão total interna.
Passo 2
(a) Lei da reflexão — o que é e como aplicar aqui.
Explicação didática:
- A lei da reflexão diz que o ângulo de reflexão em relação à normal é igual ao ângulo de incidência. Em símbolos:
- Aqui
é o ângulo entre o raio incidente e a normal à superfície; é o ângulo entre o raio refletido e a normal.
Aplicando ao dado:
- Como
, então
Passo 3
(b) Lei de Snell (refração) — introdução, fórmula e interpretação das variáveis.
Explicação didática:
- A lei de Snell relaciona os índices e os senos dos ângulos nos dois meios:
onde:
-
é o índice do meio de onde o raio vem, -
é o ângulo de incidência (medido em relação à normal) no meio 1, -
é o índice do meio de transmissão, -
é o ângulo de refração no meio 2.
No nosso caso:
- meio 1 = água, logo
e . - meio 2 = vidro, logo
e é o que queremos achar.
Reescrevendo para
:
Passo 4
(b) Cálculo numérico do ângulo de refração — passo a passo.
- Calcule a razão dos índices:
- Calcule
. Usando uma tabela/ calculadora:
- Multiplicando:
- Agora obtenha
como o arco-seno:
Interpretação: o raio refratado dentro do vidro forma aproximadamente
com a normal.
Passo 5
(c) Condição para reflexão interna total (RIT) — explicação conceitual.
Explicação didática:
- Reflexão total interna ocorre apenas quando a luz tenta passar de um meio de índice maior para um meio de índice menor (isto é, do mais denso óptico para o menos denso).
- Existe um ângulo crítico
(medido no meio de maior índice) tal que, se o ângulo de incidência interno for maior que , toda a luz é refletida e não há refração para o outro meio. - A fórmula para o ângulo crítico é
quando
.
Aplicando ao nosso caso:
- O enunciado original tinha luz vindo da água para o vidro (
). No próprio evento de incidência original, a luz vem do meio de menor índice; portanto a reflexão parcial que ocorre (o raio refletido que volta para a água) NÃO é reflexão total interna — RIT não pode ocorrer para raios que estão tentando sair do meio menos denso para o mais denso. - Se quisermos considerar um raio dentro do vidro que volte a incidir na interface vidro→água, então RIT poderia ocorrer, mas apenas se o ângulo de incidência dentro do vidro for maior que o ângulo crítico entre vidro e água. Vamos calcular esse ângulo crítico no próximo passo e comparar com o ângulo que temos dentro do vidro (
).
Passo 6
(c) Cálculo do ângulo crítico e verificação numérica.
Calcule o ângulo crítico para a interface vidro→água:
Comparação:
- O raio dentro do vidro, originado pela refração do feixe incidente, tem
, que é muito menor que .
Conclusão: - Portanto, mesmo se houver um raio dentro do vidro que incida novamente na interface vidro→água com o mesmo valor de
, esse ângulo não é grande o suficiente para produzir reflexão total interna. Logo, para a situação dada, a reflexão total interna não ocorre.
Passo 7
(d) Determinação direta do ângulo limite (ângulo crítico) para luz indo do vidro para a água.
Explicação e cálculo:
- Como visto no passo anterior, o ângulo limite para RIT ao passar do vidro (
) para a água ( ) obedece:
- Tomando arco-seno:
Interpretação final: se a luz estiver no vidro e incidir na interface vidro→água com ângulo maior que cerca de
(medido em relação à normal no interior do vidro), ocorrerá reflexão total interna.
Resposta
(a)
(b)
(c) Não: a reflexão total interna não ocorre aqui, porque o ângulo dentro do vidro ( ) é menor que o ângulo crítico (
).
(d)
(b)
(c) Não: a reflexão total interna não ocorre aqui, porque o ângulo dentro do vidro (
(d)