Um feixe de luz polarizada linearmente (polarização vertical) com amplitude de campo elétrico
incide sobre um polarizador cujo eixo de transmissão está orientado a
em relação à vertical. Qual é a amplitude do campo elétrico transmitido,
, em termos de
?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa bem direta.
- Dado: um feixe de luz polarizada linearmente com polarização vertical e amplitude do campo elétrico inicial igual a
. - Dado: um polarizador cujo eixo de transmissão está orientado a
em relação à vertical. - Pedido: encontrar a amplitude do campo elétrico transmitido,
, em termos de .
Passo 2
Entender o que o polarizador faz, de forma simples e visual.
Um polarizador só deixa passar a componente do campo elétrico que está alinhada com o seu eixo de transmissão. Se o campo incidente é totalmente vertical e o eixo do polarizador está inclinado de um ângulo
em relação à vertical, a componente que passa é a projeção do vetor campo sobre o eixo do polarizador. Projetar um vetor em outra direção é algo que se faz com o cosseno do ângulo entre eles.
Passo 3
Representação vetorial e a projeção (explicação passo a passo).
Se tomarmos um versor vertical
e o versor do eixo do polarizador
formando um ângulo
entre si, o campo incidente pode ser escrito como
A componente do campo ao longo do eixo do polarizador é dada pelo produto escalar (projeção):
Como
, obtemos a relação direta entre amplitude transmitida e amplitude incidente:
Passo 4
Aplicar o ângulo específico do problema.
No enunciado,
. Substituindo na fórmula do passo anterior:
Passo 5
Avaliar o cosseno de
e dar a forma numérica exata e aproximada.
Sabe-se que
Portanto