Uma rede possui N ranhuras paralelas. O poder de resolução desta rede na primeira ordem é igual a 20.000 e a distância entre ranhuras é 20.000 Å.
Calcule a largura da rede.

Passo 1

O enunciado nos dá as seguintes informações e pede uma coisa:
  • Número de ranhuras: N (desconhecido).
  • O poder de resolução na primeira ordem é 20000.
  • A distância entre ranhuras (espacamento) é 20000\\ \text{\AA}.
    O que se pede: calcular a largura total da rede (extensão física que contém as N ranhuras).

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar.
  • O poder de resolução de uma rede de difração é definido como \dfrac{\lambda}{\Delta\lambda}, mas para uma rede com N ranhuras e ordem m vale a relação conhecida
R = m\,N.
Explanação das variáveis:
  • R é o poder de resolução (número adimensional dado no enunciado).
  • m é a ordem do máximo difratado (aqui é a primeira ordem, logo m=1).
  • N é o número de ranhuras efetivamente iluminadas (o que queremos relacionar com R).
    Essa fórmula é usada diretamente porque o enunciado fornece R na primeira ordem.

Passo 3

Determinar N a partir de R=mN.
Como é a primeira ordem, temos m=1. Portanto,
N=\frac{R}{m}=\frac{20000}{1}=20000.

Passo 4

Relação entre largura da rede e espaçamento entre ranhuras.
  • Se a distância entre ranhuras (espacamento) é d e há N ranhuras, a largura total aproximada da rede é
W = N\,d.
Aqui W é a largura da rede (em metros) e d é o espaçamento entre ranhuras.

Passo 5

Converter o espaçamento de \text{\AA} para metros.
  • Sabendo que 1\\ \text{\AA}=10^{-10}\\ \text{m}, temos
d = 20000\\ \text{\AA} = 20000\times10^{-10}\\ \text{m} = 2\times10^{-6}\\ \text{m}.

Passo 6

Calcular a largura W.
W = N\,d = 20000 \times 2\times10^{-6}\\ \text{m} = 4\times10^{-2}\\ \text{m}.
Convertendo para unidades mais usuais:
W = 0,04\\ \text{m} = 4\\ \text{cm}.

Passo 7

Resumo final rápido: com R=20000 na primeira ordem encontra-se N=20000 ranhuras; com espaçamento d=2\times10^{-6}\\ \text{m} a largura total é W=0,04\\ \text{m}. Força aí — está feito!

Resposta

0,04\\ \text{m} = 4\\ \text{cm}

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