Um feixe de luz vermelha de comprimento de onda igual a 642 nm passa por uma fenda com largura de 0,310 mm. A figura de difração é observada sobre uma tela situada a uma distância de 4,00 m da fenda. Defina a largura de uma franja brilhante como a distância entre os dois mínimos existentes de cada lado da respectiva franja. Qual é a largura da primeira franja brilhante situada de cada lado da franja central?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de difração da luz em uma fenda simples. Isso envolve estudar como a luz se espalha quando passa por uma fenda estreita. No problema, temos:
- Comprimento de onda da luz vermelha:
nm - Largura da fenda:
mm - Distância da fenda até a tela:
m
Queremos descobrir qual é a largura da primeira franja brilhante de cada lado da franja central na tela.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar nossos cálculos:
-
nm = metros -
mm = metros
Passo 3
Agora, vamos lembrar um pouco da teoria. Quando a luz passa por uma fenda estreita, ela se difrata e forma um padrão de franjas brilhantes e escuras na tela. As posições dos mínimos (franjas escuras) são dadas pela fórmula:
onde:
-
é a largura da fenda, -
é o ângulo em relação à direção original da luz, -
é um inteiro (não zero) que indica a ordem do mínimo.
Passo 4
Para pequenas angulações, que é o caso quando a distância
é muito maior que a largura da fenda, podemos aproximar
. Além disso, a posição
do mínimo na tela está relacionada ao ângulo
por:
Então, combinando as fórmulas, temos:
Passo 5
Estamos interessados na primeira franja brilhante de cada lado, que fica entre o mínimo
de cada lado da franja central. A largura dessa franja será o dobro da posição do primeiro mínimo, pois temos um mínimo de cada lado.
Então, a largura
da primeira franja brilhante é:
Passo 6
Agora, vamos substituir os valores na fórmula:
Passo 7
Vamos calcular passo a passo:
-
Multiplicando
por : -
Dividindo pelo valor da fenda:
-
Multiplicando por 2:
Passo 8
Convertendo para centímetros, já que é uma medida mais intuitiva para visualizar na tela:
Resposta
A largura da primeira franja brilhante situada de cada lado da franja central é aproximadamente 1{,}66 cm.