Uma luz monocromática proveniente de uma fonte distante possui comprimento de onda
e passa por uma fenda com largura igual a
. A figura de difração é observada sobre uma tela situada a uma distância de 3,00 m da fenda. Em termos da intensidade
no pico do máximo central, qual é a intensidade da luz sobre a tela em um ponto cuja distância do centro ao máximo central é
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um experimento de difração de luz passando por uma fenda. A gente tem uma luz monocromática com comprimento de onda
passando por uma fenda com largura
. Essa luz forma um padrão de difração numa tela a uma distância
da fenda. A pergunta quer saber qual é a intensidade da luz numa posição específica na tela, que está a
do centro, em termos da intensidade no pico central
.
Vamos resolver isso usando a teoria de difração de fenda única, que nos permite calcular como a intensidade da luz varia na tela em função da posição.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar a fórmula para a intensidade na difração de fenda única. A intensidade
em um ponto qualquer da tela é dada por:
onde:
Aqui,
é a largura da fenda,
é o comprimento de onda da luz,
é a distância da fenda à tela, e
é a distância do ponto em questão ao centro do padrão de difração.
Passo 3
Vamos substituir os valores que a gente tem na fórmula. Primeiro, é importante que todas as unidades estejam compatíveis. Vamos converter tudo para metros:
Agora, calculamos
:
Passo 4
Vamos simplificar os cálculos passo a passo:
Primeiro, multiplicamos os numeradores:
Agora, os denominadores:
Então:
Passo 5
Com
, agora calculamos a intensidade
:
Sabemos que
, então:
Resposta
A intensidade da luz no ponto a
do centro é igual a
.