Qual é a separação angular das duas linhas espectrais de
ordem com comprimentos de onda de 399 nm e 411 nm usando uma rede de difração com 494 ranhuras/mm?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de física que envolve redes de difração e espectroscopia. O enunciado pede para calcular a separação angular entre duas linhas espectrais de terceira ordem com comprimentos de onda de 399 nm e 411 nm, usando uma rede de difração com 494 ranhuras por milímetro. Para resolver isso, vamos precisar usar a equação da rede de difração:
Onde:
- $ d $ é o espaçamento entre as ranhuras da rede,
- $ \theta $ é o ângulo de difração,
- $ m $ é a ordem da difração,
- $ \lambda $ é o comprimento de onda da luz.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir o valor de $ d $, o espaçamento entre as ranhuras. Sabemos que a rede tem 494 ranhuras por milímetro. Para encontrar $ d $ em metros:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a equação da rede para cada comprimento de onda. Vamos calcular os ângulos $ \theta_1 $ e $ \theta_2 $ para as ondas de 399 nm e 411 nm, respectivamente.
Primeiro, convertemos os comprimentos de onda de nanômetros para metros:
Agora, usando a equação da rede:
Para $ \lambda_1 $:
Para $ \lambda_2 $:
Passo 4
Com os ângulos calculados, podemos agora encontrar a separação angular $ \Delta\theta $ entre as duas linhas espectrais:
Resposta
A separação angular entre as duas linhas espectrais é de aproximadamente 1,1 graus.