Qual é a separação angular das duas linhas espectrais de 3^a ordem com comprimentos de onda de 399 nm e 411 nm usando uma rede de difração com 494 ranhuras/mm?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de física que envolve redes de difração e espectroscopia. O enunciado pede para calcular a separação angular entre duas linhas espectrais de terceira ordem com comprimentos de onda de 399 nm e 411 nm, usando uma rede de difração com 494 ranhuras por milímetro. Para resolver isso, vamos precisar usar a equação da rede de difração:
d cdot sin(theta) = m cdot lambda
Onde:
  • $ d $ é o espaçamento entre as ranhuras da rede,
  • $ \theta $ é o ângulo de difração,
  • $ m $ é a ordem da difração,
  • $ \lambda $ é o comprimento de onda da luz.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir o valor de $ d $, o espaçamento entre as ranhuras. Sabemos que a rede tem 494 ranhuras por milímetro. Para encontrar $ d $ em metros:
d ú

Passo 3

Agora, vamos aplicar a equação da rede para cada comprimento de onda. Vamos calcular os ângulos $ \theta_1 $ e $ \theta_2 $ para as ondas de 399 nm e 411 nm, respectivamente.
Primeiro, convertemos os comprimentos de onda de nanômetros para metros:
theta1
theta2
Agora, usando a equação da rede:
Para $ \lambda_1 $:
lambda1 = 399 nm = 399 times 10^-9 m
lambda2 = 411 nm = 411 times 10^-9 m
Para $ \lambda_2 $:
lambda1
sin(theta1) = m cdot lambda1d = 3 cdot 399 times 10^-92,0245 times 10^-6 approx 0,591

Passo 4

Com os ângulos calculados, podemos agora encontrar a separação angular $ \Delta\theta $ entre as duas linhas espectrais:
De

Resposta

A separação angular entre as duas linhas espectrais é de aproximadamente 1,1 graus.

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