Uma fenda com largura de 0,350 mm é iluminada por raios luminosos paralelos cujo comprimento de onda é 480 nm . A figura de difração é observada sobre uma tela situada a uma distância de 1,20 m da fenda. A intensidade no centro do máximo central (theta=0^circ) é igual I0. Qual é a distância sobre a tela entre o centro do máximo central e o primeiro mínimo?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre difração por fenda única, que é um conceito da física de ondas. A gente precisa calcular a distância entre o centro do brilho máximo na tela e o primeiro ponto onde a intensidade da luz é mínima. Para isso, vamos usar algumas fórmulas de difração e fazer umas contas com os valores que a gente tem no enunciado.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como encontrar a posição dos mínimos na difração por fenda única. A posição dos mínimos laterais na tela é dada pela fórmula:
a cdot sin(theta) = m cdot lambda
Onde:
  • $ a $ é a largura da fenda,
  • $ \theta $ é o ângulo em relação à direção central da luz,
  • $ m $ é a ordem do mínimo (no nosso caso, $ m = 1 $ para o primeiro mínimo),
  • $ \lambda $ é o comprimento de onda da luz.

Passo 3

Como a tela está bem distante da fenda (1,20 m), podemos usar a aproximação de que o ângulo $ \theta $ é pequeno. Com isso, $ \sin(\theta) $ pode ser substituído por $ \tan(\theta) $, que é aproximadamente igual a $ y / L $, onde $ y $ é a distância que queremos encontrar na tela e $ L $ é a distância da fenda à tela.
Então, a fórmula fica:
theta
Isolando $ y $:
sin(theta)

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores fornecidos no problema:
  • Largura da fenda, $ a = 0{,}350 , mm = 0{,}350 \times 10^{-3} , m $
  • Comprimento de onda, $ \lambda = 480 , nm = 480 \times 10^{-9} , m $
  • Distância à tela, $ L = 1{,}20 , m $
  • Ordem do mínimo, $ m = 1 $
Substituindo na fórmula:
a = 0,350 , mm = 0,350 times 10^-3 , m

Passo 5

Vamos fazer as contas:
y = 480 times 10^-9 times 1,200,350 times 10^-3
Primeiro, multiplicamos $ 480 \times 10^{-9} \times 1{,}20 $:
480 times 10^-9 times 1,20
480 times 1,20 = 576
Agora, dividimos por $ 0{,}350 \times 10^{-3} $:
576 times 10^-9 = 576 times 10^-9 , m
0,350 times 10^-3
576 times 10^-90,350 times 10^-3 = 576350 times 10^-6

Resposta

A distância entre o centro do máximo central e o primeiro mínimo é aproximadamente 1,65 mm.

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