Um fóton com um comprimento de onda de 486,9 nm é emitido por um átomo de hidrogênio. Determine o menor número quântico, m, da transição responsável pela emissão.

Passo 1

Vamos resolver um exercício de física sobre a emissão de fótons por um átomo de hidrogênio. O enunciado nos diz que um fóton com comprimento de onda de 486,9 , nm foi emitido. Nosso objetivo é descobrir qual é o menor número quântico, m, envolvido nessa transição. Para isso, precisaremos usar conceitos de níveis de energia no átomo de hidrogênio e a relação entre energia e comprimento de onda de um fóton.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a energia de um fóton está relacionada ao seu comprimento de onda pela fórmula:
E = hclambda
onde:
  • E é a energia do fóton,
  • h é a constante de Planck ( 6,626 times 10^-34 , J·s),
  • c é a velocidade da luz ( 3,00 times 10^8 , m/s),
  • lambda é o comprimento de onda.

Passo 3

Vamos calcular a energia do fóton usando a fórmula acima. Primeiro, convertemos o comprimento de onda de nanômetros para metros:
486,9 , nm = 486,9 times 10^-9 , m
Agora, substituímos os valores:
E = 6,626 times 10^-34 , J·s times 3,00 times 10^8 , m/s486,9 times 10^-9 , m approx 4,09 times 10^-19 , J

Passo 4

Os níveis de energia do átomo de hidrogênio são dados pela fórmula:
En = -13,6 , eVn^2
onde n é o número quântico principal. A energia emitida pelo fóton corresponde à diferença entre dois níveis de energia:
E = Ei - Ef
Convertendo a energia do fóton para elétron-volts (1 eV = 1,602 times 10^-19 , J):
E approx 4,09 times 10^-19 , J1,602 times 10^-19 , J/eV approx 2,55 , eV

Passo 5

Agora, temos:
2,55 , eV = 13,6 , eVnf^2 - 13,6 , eVni^2
Queremos encontrar os menores valores de ni e nf que satisfaçam essa equação. Testando valores de ni e nf, encontramos que uma transição de ni = 3 para nf = 2 dá uma diferença de energia próxima a 2,55 , eV.

Resposta

O menor número quântico m da transição responsável pela emissão é 2.

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