Um fóton com um comprimento de onda de
é emitido por um átomo de hidrogênio. Determine o menor número quântico,
, da transição responsável pela emissão.
Passo 1
Vamos resolver um exercício de física sobre a emissão de fótons por um átomo de hidrogênio. O enunciado nos diz que um fóton com comprimento de onda de
foi emitido. Nosso objetivo é descobrir qual é o menor número quântico,
, envolvido nessa transição. Para isso, precisaremos usar conceitos de níveis de energia no átomo de hidrogênio e a relação entre energia e comprimento de onda de um fóton.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a energia de um fóton está relacionada ao seu comprimento de onda pela fórmula:
onde:
-
é a energia do fóton, -
é a constante de Planck ( ), -
é a velocidade da luz ( ), -
é o comprimento de onda.
Passo 3
Vamos calcular a energia do fóton usando a fórmula acima. Primeiro, convertemos o comprimento de onda de nanômetros para metros:
Agora, substituímos os valores:
Passo 4
Os níveis de energia do átomo de hidrogênio são dados pela fórmula:
onde
é o número quântico principal. A energia emitida pelo fóton corresponde à diferença entre dois níveis de energia:
Convertendo a energia do fóton para elétron-volts (1 eV =
):
Passo 5
Agora, temos:
Queremos encontrar os menores valores de
e
que satisfaçam essa equação. Testando valores de
e
, encontramos que uma transição de
para
dá uma diferença de energia próxima a
.
Resposta
O menor número quântico
da transição responsável pela emissão é
.