Um feixe de nêutrons térmicos de um reator nuclear incide sobre um cristal de fluoreto de cálcio, sendo que a direção do feixe faz um ângulo
com a superfície do cristal. Os planos atômicos paralelos à superfície do cristal têm um espaçamento interplanar de
. O comprimento de onda de De Broglie dos nêutrons do feixe incidente é igual a
. Para que valores de
ocorrerão as três primeiras ordens de reflexões de Bragg do feixe de nêutrons? (Sugestão: Os nêutrons, que não possuem carga e, portanto, não estão sujeitos a forças elétricas, não são refratados ao passarem através da superfície de um cristal. Assim, a difração de nêutrons pode ser tratada de modo estritamente análogo à difração de raios X.)
Passo 1
O enunciado trata da difração de nêutrons em um cristal, que é análoga à difração de raios X, e pede os ângulos de incidência
para as três primeiras ordens de reflexão de Bragg. Vamos usar a lei de Bragg para uma rede de planos paralelos, cujo espaçamento interplanar é
e o comprimento de onda incidente é
.
Passo 2
A lei de Bragg estabelece que, para a
-ésima ordem de reflexão, os máximos ocorrem quando
onde
é o espaçamento entre planos,
é o comprimento de onda de De Broglie dos nêutrons,
e é um número inteiro positivo.
e
Passo 3
Isolando
, obtemos
Passo 4
Para
:
logo
Passo 5
Para
:
logo
Passo 6
Para
:
logo