Um feixe de nêutrons térmicos de um reator nuclear incide sobre um cristal de fluoreto de cálcio, sendo que a direção do feixe faz um ângulo \theta com a superfície do cristal. Os planos atômicos paralelos à superfície do cristal têm um espaçamento interplanar de 54,64 \mathrm{pm}. O comprimento de onda de De Broglie dos nêutrons do feixe incidente é igual a 11,00 \mathrm{pm}. Para que valores de \theta ocorrerão as três primeiras ordens de reflexões de Bragg do feixe de nêutrons? (Sugestão: Os nêutrons, que não possuem carga e, portanto, não estão sujeitos a forças elétricas, não são refratados ao passarem através da superfície de um cristal. Assim, a difração de nêutrons pode ser tratada de modo estritamente análogo à difração de raios X.)

Passo 1

O enunciado trata da difração de nêutrons em um cristal, que é análoga à difração de raios X, e pede os ângulos de incidência \theta para as três primeiras ordens de reflexão de Bragg. Vamos usar a lei de Bragg para uma rede de planos paralelos, cujo espaçamento interplanar é d e o comprimento de onda incidente é \lambda.

Passo 2

A lei de Bragg estabelece que, para a n-ésima ordem de reflexão, os máximos ocorrem quando
2\,d\,\sin\theta = n\,\lambda
onde
\,d=54,64\text{ pm} é o espaçamento entre planos,
\,\lambda=11,00\text{ pm} é o comprimento de onda de De Broglie dos nêutrons,
e n é um número inteiro positivo.

Passo 3

Isolando \sin\theta, obtemos
\sin\theta = \frac{n\,\lambda}{2\,d}.

Passo 4

Para n=1:
\sin\theta_1 = \frac{1\times11,00}{2\times54,64} = \frac{11,00}{109,28}\approx0,1007,
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\theta_1 = \arcsin(0,1007)\approx5,78^\circ.

Passo 5

Para n=2:
\sin\theta_2 = \frac{2\times11,00}{2\times54,64} = \frac{22,00}{109,28}\approx0,2014,
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\theta_2 = \arcsin(0,2014)\approx11,6^\circ.

Passo 6

Para n=3:
\sin\theta_3 = \frac{3\times11,00}{2\times54,64} = \frac{33,00}{109,28}\approx0,3021,
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\theta_3 = \arcsin(0,3021)\approx17,6^\circ.

Resposta

\theta_1\approx5,78^\circ
\theta_2\approx11,6^\circ
\theta_3\approx17,6^\circ

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