Um feixe de prótons com energia cinética de 40 MeV incide sobre um degrau potencial de 20 MeV .
Que fração do feixe é refletida?
Que fração do feixe é refletida?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um feixe de prótons que tem energia cinética de 40 MeV e está batendo em um degrau de potencial de 20 MeV. Nosso objetivo aqui é descobrir qual a fração desse feixe que é refletida quando encontra esse degrau. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de mecânica quântica, especificamente sobre como partículas se comportam ao encontrar mudanças no potencial.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa um degrau de potencial. Imagine que o próton está se movendo em uma região com certo potencial, e de repente encontra uma barreira onde o potencial muda abruptamente. Aqui, o potencial aumenta de 0 para 20 MeV. A energia total do próton é a soma da energia cinética e do potencial.
Passo 3
Vamos calcular a energia cinética do próton na segunda região, após o degrau de potencial. A energia total $ E $ do próton é igual à energia cinética antes do degrau ($ K_1 = 40 $ MeV). Após o degrau, a energia cinética $ K_2 $ será:
Passo 4
Agora, precisamos calcular os números de onda $ k_1 $ e $ k_2 $ nas duas regiões. O número de onda está relacionado à energia cinética pela fórmula:
Onde:
- $ m $ é a massa do próton,
- $ K $ é a energia cinética,
- $ \hbar $ é a constante de Planck reduzida.
Mas, como queremos a fração refletida, podemos simplificar usando a relação direta com a raiz quadrada da energia cinética, já que outras constantes irão se cancelar.
Passo 5
Assim, a fração refletida $ R $ pode ser calculada pela fórmula:
Substituindo $ K_1 = 40, MeV $ e $ K_2 = 20, MeV $:
Passo 6
Vamos calcular os valores das raízes quadradas:
Agora, substituindo na fórmula:
Resposta
A fração do feixe que é refletida é aproximadamente 2,9%.