Um feixe de prótons com energia cinética de 40 MeV incide sobre um degrau potencial de 20 MeV .
Que fração do feixe é refletida?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um feixe de prótons que tem energia cinética de 40 MeV e está batendo em um degrau de potencial de 20 MeV. Nosso objetivo aqui é descobrir qual a fração desse feixe que é refletida quando encontra esse degrau. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de mecânica quântica, especificamente sobre como partículas se comportam ao encontrar mudanças no potencial.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa um degrau de potencial. Imagine que o próton está se movendo em uma região com certo potencial, e de repente encontra uma barreira onde o potencial muda abruptamente. Aqui, o potencial aumenta de 0 para 20 MeV. A energia total do próton é a soma da energia cinética e do potencial.

Passo 3

Vamos calcular a energia cinética do próton na segunda região, após o degrau de potencial. A energia total $ E $ do próton é igual à energia cinética antes do degrau ($ K_1 = 40 $ MeV). Após o degrau, a energia cinética $ K_2 $ será:
E

Passo 4

Agora, precisamos calcular os números de onda $ k_1 $ e $ k_2 $ nas duas regiões. O número de onda está relacionado à energia cinética pela fórmula:
k1
Onde:
  • $ m $ é a massa do próton,
  • $ K $ é a energia cinética,
  • $ \hbar $ é a constante de Planck reduzida.
Mas, como queremos a fração refletida, podemos simplificar usando a relação direta com a raiz quadrada da energia cinética, já que outras constantes irão se cancelar.

Passo 5

Assim, a fração refletida $ R $ pode ser calculada pela fórmula:
R
Substituindo $ K_1 = 40, MeV $ e $ K_2 = 20, MeV $:
R = ( k1 - k2k1 + k2 )^2 = ( raizK1 - raizK2raizK1 + raizK2 )^2

Passo 6

Vamos calcular os valores das raízes quadradas:
raiz40 approx 6,3246
raiz20 approx 4,4721
Agora, substituindo na fórmula:
R = ( 6,3246 - 4,47216,3246 + 4,4721 )^2 = ( 1,852510,7967 )^2 approx (0,171)^2 approx 0,029

Resposta

A fração do feixe que é refletida é aproximadamente 2,9%.

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