Um feixe de prótons com energia cinética de 40 MeV incide sobre um degrau potencial de 20 MeV .
Que fração do feixe é transmitida?

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um feixe de prótons com energia cinética de 40 MeV que está batendo em um degrau potencial de 20 MeV. O que a pergunta quer saber é: qual fração desse feixe é transmitida após essa interação.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de mecânica quântica, mais especificamente sobre túnel quântico e coeficiente de transmissão em potenciais de degrau.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um degrau potencial. Imagine que o potencial de energia muda abruptamente em um ponto. No nosso caso, os prótons chegam com energia $ E = 40 $ MeV e encontram um degrau onde o potencial $ V_0 = 20 $ MeV.
Como $ E > V_0 $, os prótons têm energia suficiente para “superar” o degrau, mas parte deles pode ser refletida e parte transmitida. Queremos calcular essa fração transmitida.

Passo 3

Para isso, usamos a fórmula do coeficiente de transmissão $ T $ para um potencial de degrau onde $ E > V_0 $:
T
Aqui,
  • $ k_1 $ é o número de onda na região antes do degrau,
  • $ k_2 $ é o número de onda na região após o degrau.

Passo 4

Agora, precisamos calcular $ k_1 $ e $ k_2 $. A fórmula para o número de onda $ k $ é:
k1
Como estamos lidando com a diferença de potencial, a energia dos prótons após o degrau é $ E - V_0 $. Assim:
k2
k

Passo 5

Vamos simplificar a expressão do coeficiente de transmissão substituindo $ k_1 $ e $ k_2 $:
k1
Podemos cancelar termos comuns no numerador e denominador:
k2

Passo 6

Agora, vamos substituir os valores dados na questão:
E = 40 MeV
V0 = 20 MeV
Substituindo na fórmula:
T = 4 raiz40 raiz40 - 20(raiz40 + raiz20)^2
T = 4 raiz40 raiz20(raiz40 + raiz20)^2

Passo 7

Vamos calcular as raízes quadradas:
raiz40 = 2 raiz10 approx 6.3246
raiz20 = 2 raiz5 approx 4.4721
Substituindo de volta:
T = 4 times 6.3246 times 4.4721(6.3246 + 4.4721)^2
T = 4 times 28.2743(10.7967)^2
T = 113.0972116.568

Passo 8

Finalmente, fazendo a divisão:
T approx 113.0972116.568 approx 0.969

Resposta

A fração do feixe que é transmitida é aproximadamente 96,9%.

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