Um feixe de prótons com energia cinética de 40 MeV incide sobre um degrau potencial de 20 MeV .
Que fração do feixe é transmitida?
Que fração do feixe é transmitida?
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um feixe de prótons com energia cinética de 40 MeV que está batendo em um degrau potencial de 20 MeV. O que a pergunta quer saber é: qual fração desse feixe é transmitida após essa interação.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de mecânica quântica, mais especificamente sobre túnel quântico e coeficiente de transmissão em potenciais de degrau.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um degrau potencial. Imagine que o potencial de energia muda abruptamente em um ponto. No nosso caso, os prótons chegam com energia $ E = 40 $ MeV e encontram um degrau onde o potencial $ V_0 = 20 $ MeV.
Como $ E > V_0 $, os prótons têm energia suficiente para “superar” o degrau, mas parte deles pode ser refletida e parte transmitida. Queremos calcular essa fração transmitida.
Passo 3
Para isso, usamos a fórmula do coeficiente de transmissão $ T $ para um potencial de degrau onde $ E > V_0 $:
Aqui,
- $ k_1 $ é o número de onda na região antes do degrau,
- $ k_2 $ é o número de onda na região após o degrau.
Passo 4
Agora, precisamos calcular $ k_1 $ e $ k_2 $. A fórmula para o número de onda $ k $ é:
Como estamos lidando com a diferença de potencial, a energia dos prótons após o degrau é $ E - V_0 $. Assim:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão do coeficiente de transmissão substituindo $ k_1 $ e $ k_2 $:
Podemos cancelar termos comuns no numerador e denominador:
Passo 6
Agora, vamos substituir os valores dados na questão:
Substituindo na fórmula:
Passo 7
Vamos calcular as raízes quadradas:
Substituindo de volta:
Passo 8
Finalmente, fazendo a divisão:
Resposta
A fração do feixe que é transmitida é aproximadamente 96,9%.