(Felder, p. 352, q. 12) Um cilindro com um pistão móvel contém 5,00 litros de um gás a 30^{\circ} \mathrm{C} e 5,00 bar. O pistão move-se lentamente para comprimir o gás até 8,80 bar.
a) Considerando o gás dentro do cilindro como o sistema e desprezando \Delta \mathrm{E}_{\mathrm{p}}, escreva e simplifique o balanço de energia para um sistema fechado. Não admita que o processo é isotérmico nessa parte. \mathrm{R}: \Delta \mathrm{U}=\mathrm{Q}+\mathrm{W}.
b) Suponha agora que o processo é realizado de forma isotérmica e que o trabalho de compressão feito sobre o gás é igual a 7,65 L.bar. Se o gás é ideal, de forma que U é função apenas de T, quanto calor (em J) é transferido de ou para (estabeleça qual) as vizinhanças? R: -765 J. Por conta do sinal, este calor é transferido do sistema para as vizinhanças.
c) Suponha que o processo é adiabático e que U aumenta com o aumento de T. A temperatura final do sistema será maior, menor ou igual a 30{ }^{\circ} \mathrm{C} ? Justifique seu raciocínio. R: Maior, visto que, neste caso, \Delta U>0, pois \Delta U=W=7,65 L.bar.

Passo 1

O enunciado descreve um sistema fechado contendo um gás num cilindro com pistão móvel, inicialmente em V_1=5{,}00 L, T_1=30\,^\circ\mathrm{C} e P_1=5{,}00 bar, que é comprimido até P_2=8{,}80 bar. Vamos precisar da Primeira Lei da Termodinâmica para sistema fechado (variação de energia interna, calor e trabalho) e da propriedade de gás ideal de que U depende apenas de T.

Passo 2

Para um sistema fechado a Primeira Lei da Termodinâmica é
\Delta E_{\text{total}}=Q+W.
Desprezando variações de energia cinética e potencial ( \Delta E_k=\Delta E_p=0), toda a energia interna varia, então
\Delta U=Q+W.
Este é o balanço de energia simplificado sem assumir isoterma.

Passo 3

Agora supondo processo isotérmico, para gás ideal temos \Delta U=0. Da equação do passo anterior,
0=Q+W \qquad\Longrightarrow\qquad Q=-W.
Dado W=7{,}65 L\cdot bar (trabalho de compressão feito sobre o gás, positivo segundo nossa convenção), obtemos
Q=-7{,}65\;\text{L\cdotbar}=-7{,}65\times100\;\text{J}=-765\;\text{J}.
O sinal negativo indica que o calor flui do sistema para as vizinhanças.

Passo 4

Para processo adiabático Q=0. Pela Primeira Lei simplificada,
\Delta U = Q + W = 0 + W = W.
Como o trabalho de compressão W é positivo (feito sobre o sistema), resulta \Delta U>0, e portanto a temperatura final será maior que a inicial.

Resposta

a) \displaystyle \Delta U = Q + W.
b) Q=-765\;\mathrm{J}, ou seja, 765\;\mathrm{J} saem do sistema para as vizinhanças.
c) A temperatura final será maior que 30\,^\circ\mathrm{C}, pois em adiabático \Delta U=W>0.

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