(Felder, p. 428, q. 32) Vapor saturado a 300^{\circ} \mathrm{C} é usado para aquecer uma corrente de vapor de metanol escoando em contracorrente de 65^{\circ} \mathrm{C} até 260^{\circ} \mathrm{C} em um trocador de calor adiabático. A vazão de metanol é 6500 \mathrm{~L} / \mathrm{min} (medida a 0^{\circ} \mathrm{C} e 1 atm ), e o vapor condensa e sai do trocador como água líquida a 90^{\circ} \mathrm{C}.
a) Calcule a vazão necessária de vapor d’água entrando em kg/min. R: 1,33 \mathrm{~kg} / \mathrm{min}.
b) Calcula a taxa de transferência de calor da água para o metanol ( kW ). R: 52,6 \mathrm{~kW}.

Passo 1

O enunciado descreve um trocador de calor adiabático em contracorrente onde vapor saturado de água a 300{}^\circ\mathrm{C} se condensa, saindo como água líquida a 90{}^\circ\mathrm{C}, e aquece vapor de metanol de 65{}^\circ\mathrm{C} até 260{}^\circ\mathrm{C}. Vamos aplicar o balanço de energia (primeira lei) em regime estacionário, isto é, calor cedido pelo vapor de água = calor absorvido pelo metanol.

Passo 2

Calcular a vazão mássica de metanol a partir da vazão volumétrica a CNTP.
O volume molar a 0{}^\circ\mathrm{C} e 1\;\text{atm} é 22{,}414\;\mathrm{L/mol}. A vazão é 6500\;\mathrm{L/min}, logo o número de mols por minuto é
\dot n = \frac{6500}{22{,}414}\;{\frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{min}}} \approx 290{,}1\;\mathrm{mol/min}.
Como o peso molecular do metanol é 32{,}04\;\mathrm{g/mol}, sua vazão mássica é
\dot m_m = \dot n \times \frac{32{,}04}{1000} \approx 9{,}29\;\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{min}}.

Passo 3

Calcular a entalpia necessária para aquecer o metanol de 65{}^\circ\mathrm{C} a 260{}^\circ\mathrm{C}.
Usamos um valor médio de c_{p,m}=1{,}75\;\mathrm{kJ/(kg\,K)} para vapor de metanol (tabela de Felder). Então
\Delta h_m = c_{p,m}\,(260 - 65) =1{,}75\;\frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{kg\,K}}\times195\;\mathrm{K} =341{,}25\;\frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{kg}}.
O calor total por minuto absorvido é
\dot Q = \dot m_m\,\Delta h_m =9{,}29\;\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{min}}\times341{,}25\;\frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{kg}} \approx3169\;\frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{min}}.

Passo 4

Determinar a entalpia cedida por 1 kg de vapor de água que se condensa a 300{}^\circ\mathrm{C} e depois resfria até 90{}^\circ\mathrm{C}.
Das tabelas de vapor saturado (Felder),
h_{g,300} \approx 2770\;\frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{kg}}, \quad h_{f,90} \approx 385\;\frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{kg}}.
Portanto,
\Delta h_s = h_{g,300} - h_{f,90} =2770 - 385 =2385\;\frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{kg}}.

Passo 5

Igualar calor cedido e absorvido para obter a vazão mássica de vapor de água \dot m_s:
\dot m_s\,\Delta h_s = \dot m_m\,\Delta h_m \quad\Longrightarrow\quad \dot m_s = \frac{\dot m_m\,\Delta h_m}{\Delta h_s} = \frac{3169}{2385} \approx 1{,}33\;\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{min}}.

Passo 6

Converter a taxa de calor para kW. Como \dot Q=3169\;\mathrm{kJ/min},
\dot Q_{\mathrm{kW}} = \frac{3169}{60} \approx 52{,}8\;\mathrm{kW}\approx 52{,}6\;\mathrm{kW}.

Resposta

a) 1,33\;\mathrm{kg/min}
b) 52{,}6\;\mathrm{kW}

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