(Nilo, p. 285, q. 18) Vapor d’água saturado a 300 kPa é usado para aquecer propano gasoso à pressão constante. O propano entra no aquecedor a 300 K e 150 kPa com a vazão de 750,0 \mathrm{~kg} / \mathrm{s} e é aquecido até 400 K . O vapor d’água condensa e é liberado como água saturada. Calcule:
A vazão mássica de vapor d’água a ser usada.

Passo 1

O enunciado diz que vapor de água saturado a 300\\ \mathrm{kPa} condensa liberando calor, que é usado para aquecer propano gasoso a 150\\ \mathrm{kPa} de 300\\ \mathrm{K} até 400\\ \mathrm{K}. A vazão mássica de propano é \dot m_{\mathrm{C_3H_8}}=750{,}0\\ \mathrm{kg/s}. Vamos usar balanço de energia (primeira lei) no aquecedor em regime permanente, onde o calor cedido pela condensação do vapor iguala o calor absorvido pelo propano. Precisamos de
1) a entalpia de aquecimento do propano, \Delta h_{\mathrm{C_3H_8}}, e
2) o calor latente de vaporização do vapor a 300\\ \mathrm{kPa}, h_{fg}.

Passo 2

Para obter \Delta h_{\mathrm{C_3H_8}}=h_2-h_1, tratamos o propano como gás ideal com calor específico médio aproximado
c_p\approx 1{,}67\\ \frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{kg\cdot K}}.
Assim, sobre \Delta T=400-300=100\\ \mathrm{K},
\Delta h_{\mathrm{C_3H_8}} =\int_{T_1}^{T_2} c_p\,dT \approx c_p\,(T_2-T_1) =1{,}67\cdot 100 =167\\ \mathrm{kJ/kg}.

Passo 3

O calor total que o propano exige por segundo é
\dot Q_{\mathrm{C_3H_8}} =\dot m_{\mathrm{C_3H_8}}\;\Delta h_{\mathrm{C_3H_8}} =750{,}0\;\mathrm{kg/s}\;\times 167\;\mathrm{kJ/kg} =125\,250\;\mathrm{kJ/s}.

Passo 4

Do vapor saturado a 300\\ \mathrm{kPa} retiramos o calor latente de vaporização,
h_{fg}=h_g-h_f.
Das tabelas de vapor, a 300\\ \mathrm{kPa} temos aproximadamente
h_{fg}\approx2\,085\\ \mathrm{kJ/kg}.

Passo 5

Balanço de energia no aquecedor:
\dot m_{\mathrm{vapor}}\;h_{fg} =\dot Q_{\mathrm{C_3H_8}} \quad\Longrightarrow\quad \dot m_{\mathrm{vapor}} =\frac{\dot Q_{\mathrm{C_3H_8}}}{h_{fg}} =\frac{125\,250}{2\,085} \approx60{,}1\\ \mathrm{kg/s}.

Resposta

A vazão mássica de vapor d’água necessária é aproximadamente 60{,}1\\ \mathrm{kg/s}.

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