O ar adjacente ao isolante está a 290 K . Se o fio transportar uma corrente de 400 A , determine:
20.16 Um fio de cobre, com diâmetro de 0,5 \mathrm{~cm}, é coberto com uma camada de 0,65 \mathrm{~cm} de material isolante tendo uma condutividade térmica de 0,242 \mathrm{~W} / \mathrm{m} \cdot \mathrm{K}.
a. o coeficiente convectivo de transferência de calor entre a superfície isolante e o ar ambiente
b. as temperaturas na interface isolante-cobre e na superfície externa do isolante

Passo 1

O enunciado dá um fio cilíndrico de cobre (diâmetro externo do cobre d_{1}=0{,}5\;\mathrm{cm}), revestido por uma camada de isolante de espessura t=0{,}65\;\mathrm{cm} (logo raio externo total r_{2}=r_{1}+t), em que circula uma corrente de I=400\;\mathrm{A}. Sabe-se também que o ar adjacente está a T_{\infty}=290\;\mathrm{K} e que o isolante tem condutividade térmica k=0{,}242\;\mathrm{W/(m\cdot K)}. Pedem-se:
a. o coeficiente convectivo h entre a superfície do isolante e o ar;
b. as temperaturas na interface cobre–isolante e na superfície externa do isolante.

Passo 2

Para calcular h seria preciso conhecer a natureza do escoamento (natural ou forçado), a velocidade do ar ou o número de Grashof/Reynolds correspondente e as propriedades do ar (viscosidade, condutividade, Prandtl) à temperatura de filme. Sem esses dados de escoamento e sem correlações apropriadas (por exemplo correlação de Nusselt para cilindro em convecção natural ou forçada), não há como determinar h.

Passo 3

Como h é necessário para montar o circuito térmico equivalente e obter as quedas de temperatura através do isolante e por convecção, a falta de valor de h impede também o cálculo das temperaturas na interface e na superfície externa.

Resposta

Não é possível determinar o coeficiente convectivo h nem, consequentemente, as temperaturas na interface e na face externa do isolante com os dados fornecidos, pois faltam as condições de escoamento necessárias para fixar h.

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