20.13 Um reator nuclear, do tipo “piscina”, consistindo em 30 placas retangulares medindo 1 ft de largura e 3 ft de altura e espaçadas de 21 / 2 in, é imerso em água a 80^{\circ} \mathrm{F}. Se 200^{\circ} \mathrm{F} for a temperatura máxima permitida na placa, qual será o nível máximo de potência na qual o reator pode operar?

Passo 1

O enunciado descreve um conjunto de 30 placas retangulares imersas em água a {80}^{\circ}\mathrm{F}, cada placa medindo 1\:\text{ft} de largura por 3\:\text{ft} de altura e espaçadas de 2{,}5\:\text{in}. A temperatura máxima na placa não pode ultrapassar {200}^{\circ}\mathrm{F}. Queremos achar a potência total máxima Q_{\max} que pode ser removida por convecção livre no ambiente de água. O conteúdo necessário é convecção natural em placa vertical: cálculo de número de Rayleigh, escolha da correlação de Nusselt e depois Q=hA\Delta T.

Passo 2

Determinamos a temperatura de filme
T_f=\frac{T_{\infty}+T_s}{2}=\frac{80+200}{2}=140\;^{\circ}\mathrm{F},
em escala Rankine T_f=140+460=600\:\mathrm{R}. As propriedades da água à temperatura de filme são: \beta=1/T_f=1/600\:\mathrm{R}^{-1}, \nu=5{,}1\times10^{-6}\:\mathrm{ft}^2/\mathrm{s}, \alpha=1{,}71\times10^{-6}\:\mathrm{ft}^2/\mathrm{s}, k=0{,}379\:\mathrm{Btu}/(h\,\mathrm{ft}\,^{\circ}\mathrm{F}).

Passo 3

Calculamos o número de Rayleigh com L=3\:\text{ft}, \Delta T=T_s-T_\infty=200-80=120\:\!^{\circ}\mathrm{F} e g=32{,}2\:\mathrm{ft}/\mathrm{s}^2:
\mathrm{Ra}_L =\frac{g\,\beta\,\Delta T\,L^3}{\nu\,\alpha} =\frac{32{,}2\cdot\bigl(\tfrac1{600}\bigr)\cdot120\cdot3^3} {(5{,}1\times10^{-6})(1{,}71\times10^{-6})} \approx2\times10^{13}.

Passo 4

Para \mathrm{Ra}_L>10^9 o escoamento está no regime turbulento e usamos
\overline{\mathrm{Nu}}_L =0{,}10\,\mathrm{Ra}_L^{1/3} \quad\Longrightarrow\quad \overline{\mathrm{Nu}}_L \approx0{,}10\,(2\times10^{13})^{1/3}\approx3{,}5\times10^{3}.
O coeficiente de convecção médio é
h=\frac{\overline{\mathrm{Nu}}_L\,k}{L} =\frac{3{,}5\times10^{3}\,\times0{,}379}{3} \approx440\;\mathrm{Btu}/(h\,\mathrm{ft}^2\,^\circ\mathrm{F}).

Passo 5

A área total de convecção é de todas as faces das 30 placas:
A=30\;\text{placas}\times2\;\text{faces/pl}\times(1\:\text{ft}\times3\:\text{ft}) =180\:\mathrm{ft}^2.
Logo a potência removida é
Q_{\max}=h\,A\,\Delta T =440\;\frac{\mathrm{Btu}}{h\,\mathrm{ft}^2\,^\circ\mathrm{F}} \times180\;\mathrm{ft}^2\times120\;^\circ\mathrm{F} \approx9{,}5\times10^6\;\mathrm{Btu}/h.
Convertendo para watts 1\:\mathrm{W}=3{,}412\;\mathrm{Btu}/h:
Q_{\max}\approx\frac{9{,}5\times10^6}{3{,}412}\approx2{,}8\times10^6\;\mathrm{W} =2{,}8\;\mathrm{MW}.

Resposta

A potência máxima de operação é de aproximadamente 2{,}8\:\mathrm{MW}.

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